Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Septiembre

a) Campo de un hilo indefinido. A una distancia $r$ de un conductor rectilíneo indefinido con corriente $I$:$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$$Distancia $d$. P está a distancia $d$ del conductor 1:$$B_1 = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d}\quad\Longrightarrow\quad d = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,B_1} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot1}{2\pi\cdot10^{-5}} = 2\cdot10^{-2}\,\text{m} = 2\,\text{cm}$$Dirección de $\vec B_1$ en P. La corriente $I_1$ va hacia $+\vec k$ y el vector que va del hilo a P es $-\vec\jmath$. La dirección del campo es la de $\vec I\times\vec u_r$:$$\vec k\times(-\vec\jmath) = \vec\imath$$Así que $\vec B_1 = 10^{-5}\,\vec\imath\ \text{T}$: perpendicular al plano $YZ$, saliendo del papel (sentido de $+X$ en la figura). Es lo que da la regla de la mano derecha: con el pulgar hacia arriba, los dedos salen del papel en los puntos a la izquierda del hilo.

Dirección de $\vec B_2$. $I_2$ también va hacia $+\vec k$ y P también está a su izquierda: su campo en P va en la misma dirección y sentido, $+\vec\imath$. Los módulos se suman:$$B = B_1 + B_2 = 3B_1\quad\Longrightarrow\quad B_2 = 2B_1 = 2\cdot10^{-5}\,\text{T}$$$$\vec B_2 = 2\cdot10^{-5}\,\vec\imath\ \ \text{T}$$(Es coherente: P está a $2d = 4\,\text{cm}$ de $I_2$, así que $I_2 = \dfrac{2\pi\cdot2d\cdot B_2}{\mu_0} = 4\,\text{A}$.)

b) Campo total en P.$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = 3\cdot10^{-5}\,\vec\imath\ \ \text{T}$$Fuerza de Lorentz.$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B = 10^{-6}\cdot\left(10^{6}\,\vec k\right)\times\left(3\cdot10^{-5}\,\vec\imath\right) = 3\cdot10^{-5}\,(\vec k\times\vec\imath) = 3\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \ \text{N}$$Módulo $F = 3\cdot10^{-5}\,\text{N}$ ($\vec v$ y $\vec B$ son perpendiculares, $F = qvB$), dirección del eje $Y$ y sentido positivo: hacia la derecha en la figura, hacia los conductores.

Representación. En P: $\vec v$ vertical hacia arriba (eje $Z$, paralela a las corrientes); $\vec B$ perpendicular al papel y saliente (símbolo $\odot$, eje $X$); $\vec F$ horizontal hacia la derecha (eje $Y$). Los tres son perpendiculares entre sí y forman un triedro a derechas $\vec v$, $\vec B$, $\vec F$, como $\vec k$, $\vec\imath$, $\vec\jmath$.