Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Septiembre

Campo de una carga puntual. En un punto a distancia $r$ de la carga $q$:$$\vec E = k\,\frac{q}{r^2}\,\vec u_r$$con $\vec u_r$ el vector unitario que va de la carga al punto. El signo de $q$ se deja dentro: si sale negativo, el campo apunta hacia la carga.

Campo de $q_1$. De $(0,0)$ a $P(3,0)$: $\vec r_1 = 3\,\vec\imath\,\text{m}$, $r_1 = 3\,\text{m}$, $\vec u_1 = \vec\imath$.$$\vec E_1 = k\,\frac{q_1}{r_1^2}\,\vec u_1 = \frac{9\cdot10^9\cdot(-3\cdot10^{-9})}{3^2}\,\vec\imath = -3\,\vec\imath\ \ \text{N/C}$$Apunta hacia el origen, hacia la carga negativa.

Campo de $q_2$. De $(0,2)$ a $P(3,0)$: $\vec r_2 = 3\,\vec\imath - 2\,\vec\jmath\ \text{m}$, $r_2 = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{13}\,\text{m}$, $\vec u_2 = \dfrac{3\,\vec\imath - 2\,\vec\jmath}{\sqrt{13}}$.$$E_2 = k\,\frac{q_2}{r_2^2} = \frac{9\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-9}}{13} = 2{,}77\,\text{N/C}$$$$\vec E_2 = 2{,}77\cdot\frac{3\,\vec\imath - 2\,\vec\jmath}{\sqrt{13}} = 2{,}30\,\vec\imath - 1{,}54\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Apunta alejándose de $q_2$: hacia la derecha y hacia abajo.

Campo total. Sumamos componente a componente:$$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = (-3 + 2{,}30)\,\vec\imath - 1{,}54\,\vec\jmath = -0{,}70\,\vec\imath - 1{,}54\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Su módulo es$$E = \sqrt{0{,}70^2 + 1{,}54^2} = 1{,}69\,\text{N/C}$$y apunta hacia la izquierda y hacia abajo (unos $66^\circ$ por debajo del semieje X negativo).