Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (ordinaria)

Campo y potencial de una masa puntual. Una masa $M$ crea a su alrededor, a una distancia $r$, un campo y un potencial$$\vec g = -\frac{G M}{r^2}\,\vec u_r\qquad V = -\frac{G M}{r}$$con $\vec u_r$ el vector unitario que va de la masa al punto. Para una masa esférica (un planeta) las expresiones valen igual en su exterior, con $r$ medida desde el centro.

Líneas de fuerza. Son las líneas tangentes en cada punto al vector campo, orientadas en su sentido. Indican hacia dónde se movería una masa de prueba dejada en reposo. Para una masa puntual son rectas radiales que apuntan hacia la masa (el campo gravitatorio es siempre atractivo): la masa es un sumidero de líneas. Su densidad (número de líneas por unidad de superficie) es proporcional al módulo del campo, así que están más juntas cerca de la masa, donde $g$ es mayor. Dos líneas de fuerza nunca se cortan, porque en cada punto el campo tiene una sola dirección.

Superficies equipotenciales. Son el conjunto de puntos con el mismo potencial. Como $V$ solo depende de $r$, para una masa puntual son superficies esféricas concéntricas con centro en la masa (en un dibujo plano, circunferencias). Si se dibujan con el mismo salto de potencial entre una y la siguiente, están más juntas cerca de la masa, donde el potencial varía más deprisa.

Esquema. Se dibuja la masa en el centro, varias flechas rectas que llegan a ella desde todas las direcciones (líneas de fuerza) y varias circunferencias concéntricas (cortes de las equipotenciales), más apretadas cerca de la masa.

Propiedades.

• Las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales en cada punto: el campo apunta en la dirección en que el potencial disminuye más deprisa, $\vec g = -\,dV/dr\;\vec u_r$.
• El potencial aumenta al alejarse de la masa (es negativo y tiende a 0 en el infinito): las líneas de campo van hacia potenciales decrecientes.
• El trabajo que hace el campo al llevar una masa $m$ de un punto a otro de la misma equipotencial es nulo: $W = -m\,\Delta V = 0$. Por eso un satélite en órbita circular se mueve sobre una equipotencial y la fuerza gravitatoria no realiza trabajo sobre él.