Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (ordinaria)

Descripción. La lupa es una lente convergente (biconvexa, de focal corta, de unos pocos centímetros) que se usa para ver objetos pequeños con más detalle. Se coloca cerca del ojo y el objeto se sitúa entre el foco objeto y la lente, a una distancia menor que la focal. Así el ojo ve el objeto bajo un ángulo mayor que si lo mirara sin lupa a la distancia mínima de visión nítida (punto próximo, unos 25 cm).

Esquema de la formación de la imagen. Se dibuja el eje óptico, la lente convergente en el centro y sus focos $F$ (a la izquierda) y $F'$ (a la derecha), a la misma distancia $f'$. El objeto $AB$ es una flecha vertical apoyada en el eje, entre $F$ y la lente. Desde el extremo $B$ se trazan dos rayos:

• Un rayo paralelo al eje, que al atravesar la lente se refracta pasando por el foco imagen $F'$.
• Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente, que sigue sin desviarse.

Al otro lado de la lente estos dos rayos divergen: no se cortan. Sus prolongaciones hacia atrás (a trazos) sí se cortan, a la izquierda de la lente, más lejos que el objeto, en el punto $B'$. La imagen $A'B'$ es por tanto:

• virtual (formada por prolongaciones; no se puede recoger en una pantalla),
• derecha (misma orientación que el objeto),
• mayor que el objeto,
• situada en el mismo lado que el objeto.

El ojo, colocado detrás de la lente, recibe esos rayos divergentes como si salieran de $A'B'$.

Ecuación de la lente y aumento lateral. Con el convenio de signos habitual (distancias positivas hacia la derecha de la lente):$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad A_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$Con $|s| < f'$ sale $s' < 0$ (imagen virtual, del lado del objeto) y $A_L > 1$ (derecha y mayor). Por ejemplo, con $f' = 5$ cm y el objeto a $s = -4$ cm: $1/s' = 1/5 - 1/4$, $s' = -20$ cm y $A_L = 5$.

Aumento angular. En una lupa importa el tamaño con que se ve la imagen, es decir, el ángulo que abarca en el ojo. Se define el aumento angular como el cociente entre el ángulo con lupa y el ángulo con que se vería el objeto a simple vista en el punto próximo ($d = 25$ cm). Si el objeto se pone en el foco, la imagen se forma en el infinito y el ojo la ve sin acomodar:$$M = \frac{d}{f'} = \frac{0{,}25\ \text{m}}{f'} = \frac{P}{4}$$con $P = 1/f'$ la potencia en dioptrías. Una lupa de $f' = 5$ cm ($P = 20$ D) da $M = 5$, lo que se escribe «5×». Si la imagen se forma en el punto próximo, el aumento es algo mayor, $M = 1 + d/f'$. Cuanto más corta es la focal, más aumenta la lupa.