Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (ordinaria)
País Vasco · 2020 · Julio (ordinaria)
Enunciado
Una espira cuadrada de 5 cm de lado está en el interior de un campo magnético uniforme (ver figura). Sabiendo que el valor del campo magnético B, que es perpendicular al papel y está dirigido hacia fuera, es de 0,4 T, determinar el valor de la f.e.m. inducida e indicar el sentido de la corriente en la espira en los siguientes casos:Campo magnético uniforme de 0,4 T saliente del papel (puntos) que ocupa la parte izquierda; a la derecha la región tiene B = 0. La espira cuadrada de 5 cm de lado está dentro del campo, con su lado derecho justo sobre el borde de la región con campo.a) El valor del campo magnético se duplica en 0,1 segundos. b) El campo magnético cambia de sentido en 3 segundos. c) La espira se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2 cm/s durante 1 s.
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Resultado
a)∣ε∣=1,0⋅10−2 V; corriente en sentido horario. b)ε=6,67⋅10−4 V; corriente en sentido antihorario. c)ε=4,0⋅10−4 V; corriente en sentido antihorario. (Sentidos vistos desde fuera del papel, como en la figura.)
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Estrategia
Todo sale de la ley de Faraday, ε=−ΔΦ/Δt, con el flujo Φ=BScosα. Tomamos como vector superficie el que sale del papel (paralelo a B al principio), así que al inicio α=0.
En a) y b) cambia B y la superficie es fija.
En c) el campo no cambia, pero la espira, que tiene su lado derecho justo en el borde de la zona con campo, va saliendo de él: disminuye el área atravesada por el campo.
El sentido de la corriente lo da la ley de Lenz: la corriente inducida crea un campo que se opone a la variación del flujo. Los sentidos «horario» y «antihorario» se refieren a la espira vista como en la figura, desde fuera del papel.
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Desarrollo
Flujo inicial.S=(0,05m)2=2,5⋅10−3m2:Φ0=BScos0∘=0,4⋅2,5⋅10−3=1,0⋅10−3Wba)Variación del flujo. El campo pasa a 0,8 T: Φ=0,8⋅2,5⋅10−3=2,0⋅10−3 Wb.ε=−ΔtΔΦ=−0,12,0⋅10−3−1,0⋅10−3=−1,0⋅10−2VEl valor de la f.e.m. es 0,01 V; el signo menos indica que se opone a la variación. Sentido (Lenz). El flujo saliente aumenta, así que la corriente inducida crea un campo hacia dentro del papel en el interior de la espira: circula en sentido horario. b)Variación del flujo. Al final el campo vale 0,4 T hacia dentro: Φ=0,4⋅2,5⋅10−3cos180∘=−1,0⋅10−3 Wb.ε=−ΔtΔΦ=−3−1,0⋅10−3−1,0⋅10−3=6,67⋅10−4VEs la f.e.m. media (constante si el campo varía uniformemente). Sentido (Lenz). Durante todo el proceso el flujo varía hacia «más entrante» (primero disminuye el saliente, luego aumenta el entrante). La corriente inducida crea un campo hacia fuera del papel: circula en sentido antihorario. c)Área dentro del campo. En 1 s la espira avanza 2cm/s⋅1s=2 cm; como su lado derecho estaba en el borde, quedan dentro del campo 5cm×3cm=15cm2=1,5⋅10−3m2.Φ=0,4⋅1,5⋅10−3=6,0⋅10−4Wbε=−ΔtΔΦ=−16,0⋅10−4−1,0⋅10−3=4,0⋅10−4VComprobación. Es la f.e.m. de movimiento del lado que sigue dentro del campo, ε=BLv=0,4⋅0,05⋅0,02=4,0⋅10−4 V, constante durante ese segundo. Sentido (Lenz). El flujo saliente disminuye, así que la corriente inducida crea un campo hacia fuera del papel para compensarlo: circula en sentido antihorario.
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Consejo
Para el sentido de la corriente, razona siempre con la variación del flujo y no con el campo: en b) el campo cambia de sentido, pero la variación va todo el rato hacia dentro y la corriente no cambia de sentido. En c) fíjate en la figura: la espira está justo en el borde del campo, así que al moverse pierde área. Si estuviera entera dentro y lejos del borde, no habría f.e.m.
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