Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (extraordinaria)

Descripción. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por un metal cuando se ilumina con luz (o radiación electromagnética) de frecuencia suficientemente alta. Se estudia con una célula fotoeléctrica: un tubo de vacío con dos electrodos; al iluminar el cátodo se arrancan electrones que llegan al ánodo y circula una corriente. Aplicando una tensión inversa se puede frenar a los electrones: el potencial de frenado $V_0$ es la tensión que detiene incluso a los más rápidos, de modo que $E_{c,\text{máx}} = e\,V_0$.

Resultados experimentales.

1. Para cada metal existe una frecuencia umbral $f_0$: por debajo de ella no se emiten electrones, por intensa que sea la luz.
2. Por encima de $f_0$ la emisión es instantánea, aunque la luz sea muy débil.
3. La energía cinética máxima de los electrones depende de la frecuencia de la luz (crece linealmente con ella), pero no de la intensidad.
4. La intensidad de la luz solo influye en el número de electrones emitidos, es decir, en la intensidad de la corriente.

La teoría ondulatoria clásica no puede explicarlo: según ella la energía de la onda depende de la intensidad, así que una luz intensa de cualquier frecuencia debería arrancar electrones (tras acumular energía un tiempo) y con más energía cinética.

Explicación cuántica: teoría de Einstein (1905). Einstein amplió la hipótesis de Planck: la luz está formada por cuantos de energía, los fotones, cada uno con energía$$E = h\,f$$con $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ (constante de Planck). Cada fotón interacciona con un solo electrón y le cede toda su energía de golpe. Parte de esa energía se gasta en arrancar el electrón del metal y el resto se lo lleva como energía cinética:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}\qquad E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2}\,m\,v_{\text{máx}}^2 = e\,V_0$$Así se explican todos los hechos: si el fotón no tiene energía suficiente ($hf < W_0$) no arranca ningún electrón, por muchos fotones que lleguen (umbral); el intercambio fotón-electrón es inmediato (instantaneidad); $E_{c,\text{máx}}$ depende solo de $f$; y más intensidad significa más fotones, luego más electrones, pero cada uno con la misma energía.

Trabajo de extracción. $W_0$ es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal. Es característico de cada metal y suele darse en electronvoltios ($1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$): unos 2,3 eV en el sodio o 4,3 eV en el cinc.

Frecuencia umbral. Es la frecuencia mínima que debe tener la luz para que haya emisión; corresponde a fotones con energía justo igual al trabajo de extracción ($E_c = 0$):$$h\,f_0 = W_0\quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{W_0}{h}\qquad \lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{h\,c}{W_0}$$(la longitud de onda umbral es la máxima que produce el efecto). La ecuación de Einstein se puede escribir $E_{c,\text{máx}} = h\,(f - f_0)$: la gráfica de $E_{c,\text{máx}}$ frente a $f$ es una recta de pendiente $h$, igual para todos los metales, que corta el eje de frecuencias en $f_0$. Millikan la midió así y confirmó la teoría.

Ejemplo. Para el sodio, $W_0 = 2{,}3\ \text{eV} = 3{,}68\cdot 10^{-19}\ \text{J}$:$$f_0 = \frac{3{,}68\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 5{,}55\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda_0 = \frac{3\cdot 10^{8}}{5{,}55\cdot 10^{14}} \approx 540\ \text{nm}$$La luz verde-azul o violeta arranca electrones del sodio; la luz roja, no.

Importancia. El efecto fotoeléctrico fue la prueba de la naturaleza corpuscular de la luz (dio a Einstein el Nobel en 1921) y tiene aplicaciones como las células fotoeléctricas, los sensores de las cámaras o los paneles solares fotovoltaicos.