Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (extraordinaria)

Descripción. La fusión nuclear es la unión de dos núcleos ligeros para formar uno más pesado. En el proceso la masa de los productos es menor que la de los reactivos y esa diferencia de masa se libera como energía.

Por qué libera energía. La energía de enlace por nucleón, $E_B/A$, crece rápidamente con el número másico en los núcleos ligeros, alcanza un máximo hacia el hierro ($A \approx 56$, unos 8,8 MeV por nucleón) y después disminuye suavemente. Al unir dos núcleos ligeros se forma uno con mayor $E_B/A$, más estable: sus nucleones están más ligados y el exceso de energía se desprende. Por la misma razón, a los núcleos pesados les conviene partirse (fisión).

Por qué es difícil. Los núcleos tienen carga positiva y se repelen eléctricamente. Para que se acerquen lo suficiente (unos $10^{-15}\ \text{m}$) y actúe la fuerza nuclear fuerte, necesitan una energía cinética enorme: temperaturas de decenas o cientos de millones de grados. A esas temperaturas la materia es un plasma (núcleos y electrones separados). Por eso se habla de reacciones termonucleares.

Ejemplos.

• Las estrellas. El Sol obtiene su energía fusionando hidrógeno en helio (cadena protón-protón), cuyo balance neto es

$$4\,{}^{1}_{1}\text{H} \longrightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + 2\,{}^{0}_{1}e^{+} + 2\,\nu_e + \text{energía}\ (\approx 26{,}7\ \text{MeV})$$La enorme gravedad del Sol confina el plasma y mantiene la temperatura (unos 15 millones de kelvin en el núcleo).

• Deuterio-tritio, la reacción más fácil de conseguir en la Tierra:

$${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \longrightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}n + 17{,}6\ \text{MeV}$$Bombas. La bomba de hidrógeno (bomba H o termonuclear) usa una bomba de fisión como detonador: su explosión alcanza la temperatura y la presión necesarias para que fusionen el deuterio y el tritio (este último se produce dentro de la bomba a partir de litio-6). La reacción es incontrolada y libera muchísima más energía que una bomba de fisión.

Posibles centrales nucleares de fusión. Todavía no hay ninguna comercial: el problema es mantener un plasma a más de 100 millones de grados el tiempo suficiente y con densidad suficiente para que se produzca más energía de la que se gasta en calentarlo. Hay dos vías: el confinamiento magnético (reactores tipo tokamak, como el ITER que se construye en Cadarache, Francia, donde campos magnéticos intensos mantienen el plasma lejos de las paredes) y el confinamiento inercial (láseres muy potentes que comprimen y calientan una pequeña cápsula de combustible). Sus ventajas frente a la fisión: el combustible es abundante (el deuterio se extrae del agua del mar), no hay riesgo de reacción en cadena descontrolada y los residuos radiactivos son mucho menores y de vida más corta.

Pérdidas de masa (defecto de masa). La masa de los productos de una fusión es menor que la de los reactivos:$$\Delta m = \sum m_{\text{reactivos}} - \sum m_{\text{productos}} > 0$$Ecuación de Einstein. Según la relatividad especial, masa y energía son equivalentes. La masa que «desaparece» se transforma en energía (cinética de los productos, sobre todo del neutrón):$$E = \Delta m\,c^2$$con $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$. Con masas en unidades de masa atómica se usa $1\ \text{u} \equiv 931{,}5\ \text{MeV}$.

Ejemplo numérico (reacción D-T, con $m(^2\text{H}) = 2{,}01410\ \text{u}$, $m(^3\text{H}) = 3{,}01605\ \text{u}$, $m(^4\text{He}) = 4{,}00260\ \text{u}$, $m(n) = 1{,}00866\ \text{u}$):$$\Delta m = (2{,}01410 + 3{,}01605) - (4{,}00260 + 1{,}00866) = 0{,}01889\ \text{u}$$$$E = 0{,}01889\cdot 931{,}5 \approx 17{,}6\ \text{MeV} \approx 2{,}8\cdot 10^{-12}\ \text{J}$$Por unidad de masa de combustible es varias veces más energía que la fisión del uranio, y millones de veces más que una reacción química.