Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (extraordinaria)

Datos. $s = -4\ \text{cm}$, $|f'| = 8\ \text{cm}$. Ecuación de las lentes delgadas y aumento lateral:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad A_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$a) Razonamiento. En una lente divergente el objeto real da siempre una imagen virtual, derecha y menor ($0 < A_L < 1$). Una imagen derecha y de doble tamaño ($A_L = +2$) solo puede darla una lente convergente con el objeto entre el foco y la lente; y en efecto $|s| = 4\ \text{cm} < f' = 8\ \text{cm}$.

Comprobación con los dos signos. Con $f' = -8\ \text{cm}$ (divergente):$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{-8} + \frac{1}{-4} = -\frac{3}{8}\ \Rightarrow\ s' = -2{,}67\ \text{cm},\quad A_L = \frac{-2{,}67}{-4} = 0{,}67$$Imagen menor: no cuadra. Con $f' = +8\ \text{cm}$ (convergente), apartado b): sale $A_L = 2$. La lente es convergente.

b) Posición de la imagen con $f' = +8\ \text{cm}$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{8} + \frac{1}{-4} = -\frac{1}{8}\quad\Longrightarrow\quad s' = -8\ \text{cm}$$Aumento:$$A_L = \frac{s'}{s} = \frac{-8}{-4} = +2$$Positivo (derecha) y de valor 2 (doble tamaño), como dice el enunciado. La imagen está 8 cm a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto; justo en el foco objeto $F$.

Trazado de rayos. Se dibuja el eje óptico, la lente convergente en el centro (una recta vertical con puntas de flecha hacia fuera), el foco objeto $F$ a 8 cm a la izquierda y el foco imagen $F'$ a 8 cm a la derecha. El objeto es una flecha vertical hacia arriba de altura $y$ a 4 cm a la izquierda de la lente, a medio camino entre $F$ y la lente. Desde su extremo superior se trazan dos rayos:

• Un rayo paralelo al eje que, al atravesar la lente, se desvía y pasa por $F'$.
• Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente y sigue sin desviarse.

A la derecha de la lente los dos rayos divergen y no se cortan. Se prolongan hacia atrás con línea discontinua: sus prolongaciones se cortan a la izquierda de la lente, sobre la vertical de $F$ ($s' = -8\ \text{cm}$), a una altura $2y$. Ahí se dibuja la imagen: una flecha derecha, del doble de altura que el objeto, también con línea discontinua por ser virtual.

c) Naturaleza de la imagen. La imagen se forma con las prolongaciones de los rayos, no con los rayos mismos, y está en el mismo lado que el objeto ($s' < 0$): es virtual. No se podría recoger en una pantalla; se ve mirando a través de la lente, como en una lupa.