Problema resuelto de Física: Movimiento armónico simpleSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (extraordinaria)

Lectura de la ecuación. Comparando con $x = A\sin(\omega t + \varphi_0)$:$$A = 0{,}03\ \text{m}\qquad \omega = 3\ \text{rad/s}\qquad \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}$$a) Elongación en $t = \pi\ \text{s}$. Sustituimos:$$x(\pi) = 0{,}03\,\sin\left(3\pi + \frac{\pi}{2}\right) = 0{,}03\,\sin\frac{7\pi}{2} = 0{,}03\cdot(-1) = -0{,}03\ \text{m}$$El cuerpo está en el extremo negativo de la oscilación: la elongación vale menos la amplitud.

b) Periodo y frecuencia. De $\omega = 2\pi/T$:$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3} = 2{,}09\ \text{s}\qquad f = \frac{1}{T} = \frac{3}{2\pi} = 0{,}48\ \text{Hz}$$c) Velocidad. Derivamos la posición respecto al tiempo:$$v = \frac{dx}{dt} = 0{,}03\cdot 3\,\cos\left(3t + \frac{\pi}{2}\right) = 0{,}09\,\cos\left(3t + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m/s}$$Sustitución en $t = \pi/2\ \text{s}$:$$v\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0{,}09\,\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{2}\right) = 0{,}09\,\cos(2\pi) = 0{,}09\ \text{m/s}$$Comprobación. Es la velocidad máxima, $v_{\text{máx}} = A\omega = 0{,}09\ \text{m/s}$: en ese instante $x = 0{,}03\sin(2\pi) = 0$, el cuerpo pasa por el centro de la oscilación moviéndose en sentido positivo, justo donde la velocidad es máxima.