FísicaFácil2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Sobre un cierto metal cuyo trabajo de extracción es

1{,}3\,\text{eV}

incide un haz de luz de longitud de onda

662\,\text{nm}

. Calcule:

a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos.

b) La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética posible.

Datos: Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

; Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Masa del electrón,

m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 9{,}25\cdot 10^{-20}\ \text{J} \approx 0{,}58\ \text{eV}\;}

\boxed{\;\lambda_{dB} = 1{,}62\cdot 10^{-9}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía del fotón,

hc/\lambda

, se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón,

E_{c,\text{máx}} = hc/\lambda - W_0

. Hay que poner las dos energías en la misma unidad.

En b) con la energía cinética se calcula el momento lineal,

p = \sqrt{2m_eE_c}

(el electrón no es relativista), y la longitud de onda de de Broglie,

\lambda = h/p

Desarrollo

a) Energía de cada fotón:

E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{662\cdot 10^{-9}} = 3{,}00\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}88\ \text{eV}

Es mayor que el trabajo de extracción, así que hay emisión. Energía cinética máxima:

E_{c,\text{máx}} = E_f - W_0 = 1{,}88 - 1{,}3 = 0{,}58\ \text{eV} = 0{,}578\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 9{,}25\cdot 10^{-20}\ \text{J}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Momento lineal de los electrones más rápidos:

p = \sqrt{2m_eE_{c,\text{máx}}} = \sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 9{,}25\cdot 10^{-20}} = 4{,}10\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Longitud de onda de de Broglie:

\lambda_{dB} = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{4{,}10\cdot 10^{-25}} = 1{,}62\cdot 10^{-9}\ \text{m}

Unos

1{,}6\,\text{nm}

, unas 400 veces menor que la longitud de onda de la luz incidente.

Consejo

El trabajo de extracción viene en eV y la energía del fotón te sale en julios: convierte una de las dos antes de restar ( $1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$ ).

Para de Broglie, $p = \sqrt{2mE_c}$ ahorra pasar por la velocidad. Y comprueba que el electrón no es relativista: con décimas de eV, $v \approx 4{,}5\cdot 10^{5}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ , muy lejos de $c$ .