FísicaDifícil2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Un objeto luminoso está situado a

6

metros de una pantalla. Una lente convergente, de distancia focal desconocida, situada entre el objeto y la pantalla, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.

a) Obtenga la distancia focal de la lente y la posición en la que se ha situado el objeto con respecto a la lente.

b) Realice el trazado de rayos correspondiente.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f' = 0{,}96\ \text{m}\;}

\boxed{\;s = -1{,}2\ \text{m}\ \ \text{(objeto 1,2 m a la izquierda de la lente; pantalla a 4,8 m a su derecha)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay dos incógnitas, la posición del objeto

s

y la de la imagen

s'

(las dos medidas desde la lente, con el convenio de signos), y dos datos que las ligan:

La imagen está en la pantalla y la lente entre ambos, así que la distancia objeto-pantalla es $-s + s' = 6\,\text{m}$ .
Imagen invertida y cuatro veces mayor: $M = \dfrac{s'}{s} = -4$ .

Con el sistema se sacan

s

s'

, y la ecuación de las lentes delgadas da la distancia focal.

Desarrollo

a) Del aumento,

s' = -4s

. Sustituyendo en la distancia entre objeto y pantalla:

-s + s' = 6\quad\Longrightarrow\quad -s - 4s = 6\quad\Longrightarrow\quad s = -1{,}2\ \text{m}\qquad s' = 4{,}8\ \text{m}

El objeto está

1{,}2\,\text{m}

a la izquierda de la lente y la pantalla,

4{,}8\,\text{m}

a su derecha. Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{4{,}8} - \frac{1}{-1{,}2} = 0{,}208 + 0{,}833 = 1{,}042\ \text{m}^{-1}\quad\Longrightarrow\quad f' = 0{,}96\ \text{m}

Es coherente: el objeto está entre

f'

2f'

(

0{,}96 < 1{,}2 < 1{,}92\,\text{m}

), justo donde una convergente da una imagen real, invertida y mayor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Trazado de rayos, desde el extremo superior del objeto (a

1{,}2\,\text{m}

de la lente, algo más allá del foco objeto

F

, a

0{,}96\,\text{m}

Un rayo paralelo al eje que, tras la lente, pasa por el foco imagen $F'$ , $0{,}96\,\text{m}$ a la derecha.
Un rayo por el centro óptico, que no se desvía.
Un rayo por el foco objeto $F$ , que sale de la lente paralelo al eje.

Los tres se cortan

4{,}8\,\text{m}

a la derecha de la lente, por debajo del eje, en un punto cuatro veces más alejado del eje que el extremo del objeto: es la imagen real e invertida, la que recoge la pantalla.

Consejo

«Imagen sobre una pantalla» significa imagen real. Con el convenio de signos, eso fija que $s'$ es positivo, $s$ negativo y que la distancia entre objeto e imagen es $s' - s$ , no $s' + s$ .

Traduce la descripción de la imagen a un signo del aumento: invertida y cuatro veces mayor es $M = -4$ . Si pones $M = 4$ te sale una imagen virtual, que no puede estar en una pantalla.