FísicaMedio2 pts

Campo y potencial eléctrico

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Dos cargas puntuales de valores

q_1 = 3\,\text{nC}

q_2 = -5\,\text{nC}

están situadas en los puntos

(0,\,6)\,\text{m}

(8,\,6)\,\text{m}

, respectivamente. Calcule:

a) El campo eléctrico en el origen de coordenadas.

b) El trabajo realizado por el campo para trasladar un electrón desde el origen de coordenadas hasta el punto

(4,\,3)\,\text{m}

.

Datos: Constante de la ley de Coulomb,

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

; Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

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Resultado

\boxed{\;\vec E(0,0) = 0{,}36\,\vec i - 0{,}48\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}\;}

\boxed{\;W_{O\to P} = -5{,}76\cdot 10^{-19}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) se suman los campos de las dos cargas como vectores. El de una carga positiva apunta alejándose de ella y el de una negativa, hacia ella; con el vector que une cada carga con el origen se sacan las componentes.

En b) el campo eléctrico es conservativo: el trabajo que hace sobre una carga solo depende de los potenciales inicial y final,

W = -q\,\Delta V = q\,(V_O - V_P)

. Basta con calcular el potencial (un escalar: no hay que pensar en direcciones) en los dos puntos. Fíjate en que

(4,\,3)

está a la misma distancia,

5\,\text{m}

, de las dos cargas.

Desarrollo

a) Distancias al origen:

q_1

está en

(0,\,6)

, a

r_1 = 6\,\text{m}

;

q_2

(8,\,6)

, a

r_2 = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\,\text{m}

.

Campo de

q_1

(positiva): se aleja de ella, es decir, apunta del

(0,\,6)

hacia el origen, en

-\vec j

E_1 = \frac{K q_1}{r_1^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 3\cdot 10^{-9}}{36} = 0{,}75\ \text{N}\,\text{C}^{-1}\qquad \vec E_1 = -0{,}75\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}

Campo de

q_2

(negativa): apunta hacia ella, del origen hacia

(8,\,6)

, con unitario

(0{,}8;\ 0{,}6)

E_2 = \frac{K|q_2|}{r_2^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{100} = 0{,}45\ \text{N}\,\text{C}^{-1}\qquad \vec E_2 = 0{,}45\left(0{,}8\,\vec i + 0{,}6\,\vec j\right) = 0{,}36\,\vec i + 0{,}27\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}

Campo total:

\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = 0{,}36\,\vec i - 0{,}48\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}\qquad |\vec E| = 0{,}60\ \text{N}\,\text{C}^{-1}

b) Potencial en el origen

O

V_O = K\left(\frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2}\right) = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{3\cdot 10^{-9}}{6} + \frac{-5\cdot 10^{-9}}{10}\right) = 9\,(0{,}5 - 0{,}5) = 0\ \text{V}

Potencial en

P(4,\,3)

, que está a

\sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\text{m}

de las dos cargas:

V_P = K\,\frac{q_1 + q_2}{5} = 9\cdot 10^{9}\cdot\frac{-2\cdot 10^{-9}}{5} = -3{,}6\ \text{V}

Trabajo del campo sobre el electrón (

q = -1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

W_{O\to P} = -q\,(V_P - V_O) = -\left(-1{,}6\cdot 10^{-19}\right)(-3{,}6 - 0) = -5{,}76\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Sale negativo: el electrón va hacia potenciales menores, que es justo lo contrario de lo que haría espontáneamente. Hace falta un agente externo que realice ese trabajo (

+5{,}76\cdot 10^{-19}\,\text{J}

, unos

3{,}6\,\text{eV}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Para la dirección de cada campo, piensa en la carga de prueba positiva que pondrías en el punto: la positiva la empuja, la negativa la atrae. Así no hace falta recordar signos en los unitarios.

El signo del trabajo se interpreta: una carga negativa va sola hacia potenciales mayores. Si la llevas a uno menor, el campo trabaja en contra y $W < 0$ .