FísicaFácil2 pts

Radiactividad y desintegración

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Una muestra de material radiactivo tiene una actividad inicial de

4{,}59\cdot 10^{12}\,\text{Bq}

. Sabiendo que el tiempo de semidesintegración del material es de

8

días, calcule:

a) La vida media del material.

b) El número de núcleos radiactivos iniciales presentes en la muestra.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\tau = 9{,}97\cdot 10^{5}\ \text{s}\ \ (\approx 11{,}5\ \text{días})\;}

\boxed{\;N_0 = 4{,}58\cdot 10^{18}\ \text{núcleos}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la vida media es la inversa de la constante de desintegración,

\tau = 1/\lambda

, y

\lambda = \ln 2/T_{1/2}

; luego

\tau = T_{1/2}/\ln 2

.

En b) la actividad es el número de desintegraciones por segundo,

A = \lambda N

. Despejando,

N_0 = A_0/\lambda = A_0\,\tau

. Como el becquerel es una desintegración por segundo,

\lambda

\tau

) tiene que ir en segundos.

Desarrollo

a) Periodo de semidesintegración en segundos:

T_{1/2} = 8\cdot 86\,400 = 6{,}912\cdot 10^{5}\,\text{s}

. Vida media:

\tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{6{,}912\cdot 10^{5}}{0{,}693} = 9{,}97\cdot 10^{5}\ \text{s}\ \ (\approx 11{,}5\ \text{días})

y la constante de desintegración,

\lambda = 1/\tau = 1{,}00\cdot 10^{-6}\,\text{s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) De la definición de actividad:

A_0 = \lambda N_0\quad\Longrightarrow\quad N_0 = \frac{A_0}{\lambda} = A_0\,\tau = 4{,}59\cdot 10^{12}\cdot 9{,}97\cdot 10^{5} = 4{,}58\cdot 10^{18}\ \text{núcleos}

Consejo

Vigila las unidades de $\lambda$ : si la dejas en $\text{días}^{-1}$ y la actividad en becquerelios (desintegraciones por segundo), $N_0$ sale 86 400 veces más pequeño.

No confundas vida media ( $\tau$ ) con periodo de semidesintegración ( $T_{1/2}$ ): $\tau$ es siempre mayor, $\tau \approx 1{,}44\,T_{1/2}$ .