Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Intensidad total en el punto medio:$$I = I_0\,10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{2} = 1{,}00\cdot 10^{-10}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$Intensidad que aporta A, a $r = 60\,\text{m}$:$$I_A = \frac{P_A}{4\pi r^2} = \frac{3\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 60^2} = 6{,}63\cdot 10^{-11}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$La de B es lo que falta, y de ella sale su potencia (también a $60\,\text{m}$):$$I_B = I - I_A = 1{,}00\cdot 10^{-10} - 6{,}63\cdot 10^{-11} = 3{,}37\cdot 10^{-11}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$$$P_B = 4\pi r^2 I_B = 4\pi\cdot 60^2\cdot 3{,}37\cdot 10^{-11} = 1{,}52\cdot 10^{-6}\ \text{W} = 1{,}52\ \mu\text{W}$$b) Potencia conjunta de las dos fuentes. Como en el punto medio las dos están a $60\,\text{m}$, se obtiene directamente de la intensidad total:$$P_A + P_B = 4\pi\cdot 60^2\cdot 10^{-10} = 4{,}52\cdot 10^{-6}\ \text{W}$$A una distancia $R$ de las dos, la persona deja de oír cuando la intensidad total es $I_0$:$$\frac{P_A + P_B}{4\pi R^2} = I_0\quad\Longrightarrow\quad R = \sqrt{\frac{P_A + P_B}{4\pi I_0}} = \sqrt{\frac{4{,}52\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 10^{-12}}} = 600\ \text{m}$$(Sin redondear sale exacto: $R^2 = 60^2\cdot 10^{-10}/10^{-12}$, porque la intensidad tiene que bajar 100 veces y la distancia, subir 10.) La persona, en la mediatriz, forma un triángulo rectángulo con la semiseparación $60\,\text{m}$ y la hipotenusa $R$:$$d = \sqrt{R^2 - 60^2} = \sqrt{600^2 - 60^2} = 597\ \text{m}$$