Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) En la gráfica, la energía cinética se anula en $f_0 = 5{,}0\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$: es la frecuencia umbral. El trabajo de extracción:$$W_0 = h\,f_0 = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}0\cdot 10^{14} = 3{,}32\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$En electronvoltios ($1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$):$$W_0 = \frac{3{,}32\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}07\ \text{eV}$$Otra forma: prolongar la recta hasta $f = 0$, donde corta al eje vertical en $-W_0$. Con la pendiente de la gráfica (sube $0{,}4\,\text{eV}$ cada $10^{14}\,\text{Hz}$) se obtiene $W_0 \approx 2{,}0\,\text{eV}$. La pequeña diferencia viene de que los puntos de la gráfica están dibujados con una pendiente $h \approx 6{,}4\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, algo menor que el dato del enunciado.

b) Ecuación de Einstein para $f = 10\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$:$$E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0 = h\left(f - f_0\right) = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot\left(10 - 5\right)\cdot 10^{14} = 3{,}32\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (2{,}07\ \text{eV})$$La gráfica da, para esa frecuencia, $2{,}0\,\text{eV}$, prácticamente lo mismo. Los electrones son lentos frente a la luz, así que usamos la relación clásica entre momento y energía cinética:$$p = \sqrt{2\,m_e\,E_c} = \sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 3{,}32\cdot 10^{-19}} = 7{,}77\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$$Longitud de onda de De Broglie:$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{7{,}77\cdot 10^{-25}} = 8{,}54\cdot 10^{-10}\ \text{m}$$Unos $0{,}85\,\text{nm}$, del orden de las distancias entre átomos. (Si se toma la energía leída en la gráfica, $2{,}0\,\text{eV}$, sale $\lambda = 8{,}69\cdot 10^{-10}\,\text{m}$; las dos lecturas son coherentes.)

La frecuencia $10\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ corresponde a una luz de $\lambda = c/f = 300\,\text{nm}$ (ultravioleta), y la umbral, a $600\,\text{nm}$: