FísicaFácilProblema · 2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio

Enunciado

A una distancia de

10\,\text{m}

, el nivel de intensidad sonora producida por un foco puntual es de

20\,\text{dB}

. Halle:

a) La potencia del foco.

b) El nivel de intensidad sonora a

2\,\text{m}

del foco.

Dato: Intensidad umbral de audición,

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;P = 4\pi\cdot 10^{-8}\ \text{W} = 1{,}26\cdot 10^{-7}\ \text{W}\;}

\boxed{\;\beta\,(2\ \text{m}) = 34{,}0\ \text{dB}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Del nivel en decibelios se pasa a la intensidad deshaciendo el logaritmo. Un foco puntual emite por igual en todas direcciones, así que su potencia se reparte sobre una esfera:

I = P/(4\pi r^2)

. Con la intensidad a

10\,\text{m}

sacamos la potencia.

Para b) la potencia es la misma; a

2\,\text{m}

la esfera es más pequeña y la intensidad, mayor. Con la nueva intensidad volvemos a decibelios.

Desarrollo

a) Definición de nivel de intensidad sonora:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10}

10\,\text{m}

, con

\beta = 20\,\text{dB}

I_1 = 10^{-12}\cdot 10^{20/10} = 10^{-12}\cdot 10^{2} = 10^{-10}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

La potencia del foco atraviesa una esfera de radio

r_1 = 10\,\text{m}

P = I_1\cdot 4\pi r_1^2 = 10^{-10}\cdot 4\pi\cdot 10^2 = 4\pi\cdot 10^{-8} = 1{,}26\cdot 10^{-7}\ \text{W}

b) Con la misma potencia, a

r_2 = 2\,\text{m}

I_2 = \frac{P}{4\pi r_2^2} = \frac{4\pi\cdot 10^{-8}}{4\pi\cdot 2^2} = 2{,}5\cdot 10^{-9}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Es lo mismo que razonar que la intensidad va como

1/r^2

: a una distancia cinco veces menor, es

5^2 = 25

veces mayor. El nivel:

\beta_2 = 10\log\frac{2{,}5\cdot 10^{-9}}{10^{-12}} = 10\log\left(2500\right) = 34{,}0\ \text{dB}

Multiplicar la intensidad por 25 suma

10\log 25 \approx 14\,\text{dB}

al nivel:

20 + 14 = 34\,\text{dB}

Consejo

Los decibelios no son proporcionales a la intensidad: acercarse cinco veces no multiplica el nivel por 25. Pasa siempre a intensidad (W/m²), opera con $1/r^2$ y vuelve a decibelios.

Truco para comprobar: cada vez que la intensidad se multiplica por 10, el nivel sube $10\,\text{dB}$ ; si se multiplica por 100, sube $20\,\text{dB}$ . Por 25, algo menos de 14.