FísicaMedioProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio
Enunciado
Un objeto está situado en una posición s1s_1 a la izquierda de una lente convergente de distancia focal 50 mm50\,\text{mm}, de modo que forma una imagen real, invertida y de tamaño doble que el objeto. A continuación, el objeto se va moviendo hacia la lente hasta una posición s2s_2 en la que la imagen es virtual, derecha y de tamaño doble que la del objeto. Calcule:

a) La posición s1s_1 inicial del objeto y la distancia inicial entre la imagen y la lente.

b) La posición s2s_2 final del objeto y la distancia final entre la imagen y la lente.
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Resultado
  a)  s1=−75 mms1′=+150 mm  (imagen a 150 mm, a la derecha de la lente)  \boxed{\;\text{a)}\ \ s_1 = -75\ \text{mm}\qquad s'_1 = +150\ \text{mm}\ \ \text{(imagen a 150 mm, a la derecha de la lente)}\;}  b)  s2=−25 mms2′=−50 mm  (imagen a 50 mm, a la izquierda de la lente)  \boxed{\;\text{b)}\ \ s_2 = -25\ \text{mm}\qquad s'_2 = -50\ \text{mm}\ \ \text{(imagen a 50 mm, a la izquierda de la lente)}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Tenemos dos incógnitas en cada apartado (dónde está el objeto y dónde la imagen) y dos ecuaciones: la de las lentes delgadas y la del aumento lateral. Toda la información sobre la imagen se traduce en el signo del aumento:
  • Real e invertida, de tamaño doble: M=−2M = -2.
  • Virtual y derecha, de tamaño doble: M=+2M = +2.
Con el aumento escribimos s′s' en función de ss, lo metemos en la ecuación de la lente y despejamos. Usamos el convenio habitual: la luz va de izquierda a derecha, las distancias a la izquierda de la lente son negativas y la focal imagen de una convergente es positiva, f′=+50 mmf' = +50\,\text{mm}.
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Desarrollo

Las dos ecuaciones de la lente delgada:1s′−1s=1f′M=y′y=s′s\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}a) Imagen real, invertida y doble: M=−2M = -2, luego s1′=−2 s1s'_1 = -2\,s_1. En la ecuación de la lente:1−2 s1−1s1=1f′⟹−32 s1=1f′⟹s1=−32 f′=−32⋅50=−75 mm\frac{1}{-2\,s_1} - \frac{1}{s_1} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{3}{2\,s_1} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad s_1 = -\frac{3}{2}\,f' = -\frac{3}{2}\cdot 50 = -75\ \text{mm}s1′=−2 s1=+150 mms'_1 = -2\,s_1 = +150\ \text{mm}El objeto está 75 mm75\,\text{mm} a la izquierda de la lente (entre ff y 2f2f, como corresponde a una imagen real y mayor) y la imagen se forma 150 mm150\,\text{mm} a la derecha.
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b) Imagen virtual, derecha y doble: M=+2M = +2, luego s2′=2 s2s'_2 = 2\,s_2:12 s2−1s2=1f′⟹−12 s2=1f′⟹s2=−f′2=−25 mm\frac{1}{2\,s_2} - \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{2\,s_2} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad s_2 = -\frac{f'}{2} = -25\ \text{mm}s2′=2 s2=−50 mms'_2 = 2\,s_2 = -50\ \text{mm}Ahora el objeto está entre el foco y la lente (como una lupa), 25 mm25\,\text{mm} a su izquierda, y la imagen virtual se forma 50 mm50\,\text{mm} a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto.
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Consejo

El enunciado te da la naturaleza de la imagen para que la conviertas en un signo: invertida es M<0M < 0 y derecha es M>0M > 0. Si pones M=2M = 2 en los dos apartados, te sale dos veces la misma posición.

Comprueba el resultado con lo que sabes de las convergentes: objeto entre ff y 2f2f, imagen real, invertida y mayor; objeto entre el foco y la lente, imagen virtual, derecha y mayor (lupa).
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