Inducción electromagnética

Datos en el SI: $B = 10^{-3}\,\text{T}$ y $L = 0{,}30\,\text{m}$.

Si $x$ es la distancia de la barra al lado cerrado de la U, la superficie del circuito es $S = L\,x$. Tomando el vector superficie en el sentido de $\vec k$ (paralelo al campo), el flujo es:$$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,L\,x$$Por la ley de Faraday:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -B\,L\,\frac{dx}{dt} = -B\,L\,v$$El signo menos es la ley de Lenz: el flujo saliente aumenta, así que la corriente inducida crea un campo hacia dentro del papel. Eso es una corriente en sentido horario vista desde arriba (desde $+z$), que en la barra va en el sentido $-\vec j$. Lo confirma la fuerza sobre las cargas de la barra: $q\,\vec v\times\vec B = q\,vB\,(\vec i\times\vec k) = -q\,vB\,\vec j$.

a) Con $v = 10^{2}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$ constante:$$|\varepsilon| = B\,L\,v = 10^{-3}\cdot 0{,}30\cdot 10^{2} = 3\cdot 10^{-2}\ \text{V}$$No depende del tiempo: la fem es constante mientras la barra se mueva con esa velocidad.

b) La barra parte del reposo con $a = 5\,\text{m}\,\text{s}^{-2}$, así que su velocidad es$$v(t) = a\,t = 5\,t\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$y su posición, contada desde donde arranca a una distancia $x_0$ del lado cerrado, $x(t) = x_0 + \tfrac{1}{2}a t^2$. El flujo es $\Phi = B L\left(x_0 + \tfrac{1}{2}a t^2\right)$ y su derivada:$$|\varepsilon(t)| = B\,L\,a\,t = 10^{-3}\cdot 0{,}30\cdot 5\,t = 1{,}5\cdot 10^{-3}\,t\ \text{V}$$La fem crece linealmente con el tiempo (la posición inicial $x_0$ no influye: es una constante y desaparece al derivar). El sentido de la corriente es el mismo que en a).