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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2020 · Septiembre

Enunciado

Un sistema atómico que consta de tres niveles energéticos se utiliza para obtener radiación láser. Con respecto al primer nivel (nivel fundamental), el segundo y el tercer nivel se sitúan a

2{,}07\,\text{eV}

2{,}76\,\text{eV}

, respectivamente. La absorción se produce desde el primer nivel al tercero, mientras que la emisión láser se produce por la transición entre el segundo nivel y el fundamental.

a) Halle la longitud de onda y la frecuencia del fotón necesario para que se produzca la absorción (transición

1 \rightarrow 3

).

b) Calcule la longitud de onda de la radiación emitida (transición

2 \rightarrow 1

) y la potencia del láser si se emiten

2\cdot 10^{16}

fotones/s.

Datos: Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

; Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a) } f = 6{,}66\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda = 4{,}50\cdot 10^{-7}\ \text{m}\;}

\boxed{\;\text{b) } \lambda = 6{,}01\cdot 10^{-7}\ \text{m}\qquad P = 6{,}62\cdot 10^{-3}\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los niveles de energía del átomo están cuantizados: para saltar de un nivel a otro, el átomo absorbe o emite un fotón cuya energía es exactamente la diferencia entre los dos niveles,

E = hf = hc/\lambda

. Medimos las energías desde el nivel fundamental, así que las diferencias son directamente

2{,}76\,\text{eV}

(absorción) y

2{,}07\,\text{eV}

(emisión láser). Basta con pasarlas a julios.

La potencia del láser es la energía que sale cada segundo: energía de un fotón por fotones por segundo.

Desarrollo

a) Energía del fotón absorbido, en julios (

1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}

E_{1\to 3} = 2{,}76\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 4{,}42\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Frecuencia y longitud de onda:

f = \frac{E}{h} = \frac{4{,}416\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 6{,}66\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6{,}661\cdot 10^{14}} = 4{,}50\cdot 10^{-7}\ \text{m}

Son

450\,\text{nm}

: luz visible azul.

b) Energía del fotón emitido en la transición

2 \rightarrow 1

E_{2\to 1} = 2{,}07\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}31\cdot 10^{-19}\ \text{J}

\lambda = \frac{h\,c}{E} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{3{,}312\cdot 10^{-19}} = 6{,}01\cdot 10^{-7}\ \text{m}

Unos

600\,\text{nm}

: luz naranja. Es más larga que la absorbida porque el fotón emitido lleva menos energía.

La potencia es la energía emitida por segundo:

P = n\,E_{2\to 1} = 2\cdot 10^{16}\ \text{s}^{-1}\cdot 3{,}312\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 6{,}62\cdot 10^{-3}\ \text{W}

Consejo

Pasa siempre los electronvoltios a julios antes de usar $h$ en $\text{J}\,\text{s}$ : con la energía en eV la frecuencia sale unas $6\cdot 10^{18}$ veces más grande (y absurda).

Comprueba que tiene sentido: más energía, más frecuencia y menos longitud de onda. El fotón absorbido ( $2{,}76\,\text{eV}$ ) es más azul que el emitido ( $2{,}07\,\text{eV}$ ).