FísicaMedioProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2020 · Septiembre

Enunciado

Determine las posiciones donde debe colocarse un objeto real situado a la izquierda de una lente convergente de potencia

2{,}5

dioptrías para que el tamaño de la imagen formada por la lente sea:

a) Derecha y el doble que el tamaño del objeto.

b) Invertida y la mitad del tamaño del objeto.

Indique, en cada caso, la naturaleza de la imagen y realice el trazado de rayos correspondiente.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a) } s = -20\ \text{cm}\ \ (s' = -40\ \text{cm}):\ \text{imagen virtual, derecha y doble}\;}

\boxed{\;\text{b) } s = -120\ \text{cm}\ \ (s' = +60\ \text{cm}):\ \text{imagen real, invertida y mitad}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

De la potencia sale la distancia focal imagen,

f' = 1/P

. En cada apartado el enunciado nos da el aumento lateral con su signo: positivo si la imagen es derecha, negativo si es invertida. Como en una lente delgada

m = s'/s

, eso nos da una relación entre

s'

s

; metida en la ecuación de las lentes, queda una sola incógnita.

Usamos el convenio de signos habitual (DIN): la luz va de izquierda a derecha, distancias medidas desde la lente, negativas a la izquierda. El objeto real está a la izquierda, así que

s < 0

Desarrollo

Distancia focal imagen de la lente:

f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}40\ \text{m} = 40\ \text{cm}

Ecuación de las lentes delgadas y aumento lateral:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad m = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

a) Imagen derecha y doble:

m = +2

, es decir,

s' = 2s

. Sustituimos:

\frac{1}{2s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{40}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{2s} = \frac{1}{40}\quad\Longrightarrow\quad s = -20\ \text{cm}\qquad s' = -40\ \text{cm}

El objeto se coloca a

20\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, entre el foco objeto y la lente (el foco objeto está a

40\,\text{cm}

). La imagen se forma a

40\,\text{cm}

a la izquierda, en el mismo lado que el objeto: es virtual, derecha y de doble tamaño (la lente actúa como lupa).

Trazado de rayos: el rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen

F'

40\,\text{cm}

a la derecha); el que pasa por el centro óptico no se desvía. Al otro lado de la lente estos dos rayos divergen: sus prolongaciones hacia atrás (en línea discontinua) se cortan a la izquierda, a

40\,\text{cm}

de la lente, en el extremo de una imagen derecha y el doble de alta.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Imagen invertida y mitad:

m = -\tfrac{1}{2}

, es decir,

s' = -s/2

. Sustituimos:

-\frac{2}{s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{40}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{3}{s} = \frac{1}{40}\quad\Longrightarrow\quad s = -120\ \text{cm}\qquad s' = +60\ \text{cm}

El objeto se coloca a

120\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, más allá del doble de la distancia focal (

2f = 80\,\text{cm}

). La imagen se forma a

60\,\text{cm}

a la derecha: es real, invertida y de la mitad de tamaño (se podría recoger en una pantalla).

Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje se refracta pasando por

F'

; el que pasa por el centro óptico sigue recto. Ahora los dos rayos refractados se cortan de verdad a la derecha de la lente, a

60\,\text{cm}

, por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen invertida, de la mitad de altura que el objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El signo del aumento lo dice todo: $m > 0$ , imagen derecha; $m < 0$ , invertida. Si en a) pones $m = -2$ o en b) $m = +\tfrac{1}{2}$ , la cuenta sale, pero responde a otra pregunta.

Con una lente convergente, la imagen solo es derecha (y virtual) si el objeto está entre el foco y la lente. Úsalo para comprobar: en a) $|s| = 20\,\text{cm} < f = 40\,\text{cm}$ .