Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Dentro del prisma el rayo va horizontal. A $5\,\text{cm}$ del vértice, la anchura del prisma (distancia horizontal de la cara A a la cara B) es el cateto opuesto al ángulo de $30^\circ$:$$d = 5\cdot\tan 30^\circ = 2{,}89\ \text{cm} = 2{,}89\cdot 10^{-2}\ \text{m}$$La velocidad de la luz en el vidrio y el tiempo de recorrido:$$v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}5} = 2\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\qquad t = \frac{d}{v} = \frac{2{,}887\cdot 10^{-2}}{2\cdot 10^{8}} = 1{,}44\cdot 10^{-10}\ \text{s}$$Ángulo de incidencia en la cara B: la cara B forma $30^\circ$ con la vertical, así que su normal forma $30^\circ$ con la horizontal, que es la dirección del rayo. Por tanto $\theta_1 = 30^\circ$. Aplicamos la ley de Snell al pasar del vidrio al aire:$$n\,\sin\theta_1 = n_{\text{aire}}\,\sin\theta_2\quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_2 = 1{,}5\cdot\sin 30^\circ = 0{,}75\quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = 48{,}6^\circ$$El rayo sale al aire formando $48{,}6^\circ$ con la normal a la cara B (se aleja de la normal, como corresponde al pasar a un medio menos refringente). Para que salga hacía falta que $30^\circ$ fuera menor que el ángulo límite del vidrio, $\arcsin(1/1{,}5) = 41{,}8^\circ$, y lo es.

b) Con el diamante el rayo vuelve a entrar sin desviarse y llega a la cara B con el mismo ángulo de incidencia, $30^\circ$ (la geometría no cambia). Ahora el ángulo límite diamante-aire es:$$\sin\theta_L = \frac{n_{\text{aire}}}{n} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4\quad\Longrightarrow\quad \theta_L = 23{,}6^\circ$$Como $30^\circ > 23{,}6^\circ$, se produce reflexión total: la ley de Snell exigiría $\sin\theta_2 = 2{,}5\cdot\sin 30^\circ = 1{,}25 > 1$, que no tiene solución. El rayo no emerge por la cara B; se refleja hacia el interior del prisma.