Inducción electromagnética

Datos en el SI: radio de cada espira $R = 0{,}10\ \text{m}$, así que$$S = \pi R^2 = \pi\cdot 0{,}10^2 = 3{,}14\cdot 10^{-2}\ \text{m}^2$$$$\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 50 = 100\pi\ \text{rad/s} = 314\ \text{rad/s}$$a) El flujo a través de una espira es $\Phi_1 = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\theta$, donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie. Como la bobina gira con velocidad angular constante, $\theta = \omega t$ (tomando $\theta = 0$ en $t = 0$, con el plano de las espiras perpendicular al campo). Para las $N$ espiras:$$\Phi(t) = N\,B\,S\cos(\omega t) = 200\cdot 0{,}2\cdot 3{,}14\cdot 10^{-2}\cos(100\pi t)$$$$\Phi(t) = 1{,}26\cos(100\pi t)\ \text{Wb}$$(Por cada espira, el flujo es $6{,}28\cdot 10^{-3}\cos(100\pi t)\ \text{Wb}$; el de toda la bobina es 200 veces mayor.)

b) Por la ley de Faraday:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = N\,B\,S\,\omega\,\text{sen}(\omega t)$$El valor máximo se alcanza cuando $\text{sen}(\omega t) = \pm 1$, es decir, cuando el plano de las espiras es paralelo al campo y el flujo es nulo (es cuando más rápido cambia):$$\varepsilon_{\text{máx}} = N\,B\,S\,\omega = 1{,}257\cdot 314{,}2 = 395\ \text{V}$$