FísicaFácil2 pts

Campo y potencial gravitatorio

Extremadura · 2020 · Junio

Enunciado

Determine a qué altura sobre la superficie de la Tierra debe encontrarse un cuerpo para perder el 10 % de su peso. Datos: radio de la Tierra

= 6370\ \text{km}

. (Calificación, 2 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;h = R_T\left(\frac{1}{\sqrt{0{,}9}} - 1\right) \approx 345\ \text{km} = 3{,}45\cdot 10^{5}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El peso de un cuerpo es

P = m\,g

, y la gravedad disminuye con la distancia al centro de la Tierra como

1/r^2

. Perder el 10 % del peso significa que a esa altura

g

vale el 90 % de su valor en la superficie. Se plantea el cociente

g(h)/g_0

, en el que se cancelan

G

M_T

, y se despeja

h

Desarrollo

En la superficie (a una distancia

R_T

del centro) y a una altura

h

(a una distancia

R_T + h

g_0 = \frac{G\,M_T}{R_T^2}\qquad\qquad g(h) = \frac{G\,M_T}{(R_T+h)^2}

El cociente no depende de la masa de la Tierra ni de

G

\frac{g(h)}{g_0} = \frac{R_T^2}{(R_T+h)^2}

Si el cuerpo pierde el 10 % de su peso, conserva el 90 %:

m\,g(h) = 0{,}9\,m\,g_0

, es decir,

g(h)/g_0 = 0{,}9

\frac{R_T^2}{(R_T+h)^2} = 0{,}9 \quad\Longrightarrow\quad \frac{R_T + h}{R_T} = \frac{1}{\sqrt{0{,}9}} = 1{,}0541

h = R_T\left(\frac{1}{\sqrt{0{,}9}} - 1\right) = 6370\cdot 0{,}05409 = 345\ \text{km}

Es decir,

h = 3{,}45\cdot 10^{5}\ \text{m}

, una altura parecida a la de la Estación Espacial Internacional.

Consejo

«Perder el 10 % del peso» es $g(h) = 0{,}9\,g_0$ , no $0{,}1\,g_0$ : lee con cuidado qué fracción queda.

Trabaja con el cociente $g(h)/g_0$ : no necesitas ni $G$ ni la masa de la Tierra, y puedes dejar el radio en kilómetros porque el resultado sale en las mismas unidades.