Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Dualidad onda-corpúsculo de la luz. La luz se comporta como una onda en la interferencia, la difracción o la polarización, y como un chorro de partículas en el efecto fotoeléctrico o el efecto Compton. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico suponiendo que la luz está formada por fotones, cada uno con una energía y una cantidad de movimiento$$E = h f \qquad\qquad p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}$$Las dos descripciones no se contradicen: son complementarias. Cada experimento pone de manifiesto un aspecto, pero nunca los dos a la vez.

Hipótesis de De Broglie (1924). Louis de Broglie propuso que esa dualidad es general: si las ondas (la luz) tienen propiedades de partícula, las partículas materiales (electrones, protones, átomos…) deben tener también propiedades de onda. A toda partícula de masa $m$ que se mueve con velocidad $v$, es decir, con cantidad de movimiento $p = mv$, le corresponde una onda de longitud$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}$$donde:

• $\lambda$ es la longitud de onda asociada a la partícula (m);
• $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ es la constante de Planck;
• $p = mv$ es el módulo de la cantidad de movimiento de la partícula ($\text{kg}\,\text{m/s}$).

Es la misma relación que cumple el fotón, aplicada ahora a la materia.

Confirmación experimental. En 1927 Davisson y Germer observaron la difracción de electrones al hacerlos incidir sobre un cristal de níquel: los electrones daban un patrón de interferencia, como si fueran ondas, con la longitud de onda que predice De Broglie. Hoy se aprovecha en el microscopio electrónico, que usa electrones de $\lambda$ muy pequeña para ver detalles que la luz visible no resuelve.

Por qué no se nota en la vida diaria. Como $h$ es muy pequeña, $\lambda$ solo es apreciable cuando $mv$ es muy pequeño. Por ejemplo:

• un electrón ($9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$) a $10^{6}\ \text{m/s}$ tiene $\lambda = 7{,}3\cdot 10^{-10}\ \text{m}$, del orden de las distancias entre átomos de un cristal, así que se difracta;
• una pelota de $0{,}1\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ tiene $\lambda = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{m}$, muchísimo menor que cualquier obstáculo: su carácter ondulatorio es imposible de detectar.

Por eso la dualidad onda-corpúsculo solo se manifiesta en el mundo microscópico, y está en la base de la mecánica cuántica (el modelo atómico actual, el principio de incertidumbre de Heisenberg).