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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Extremadura · 2020 · Septiembre

Enunciado

Un haz de luz incide sobre un metal, cuya frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico es de

8\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

. Determine:

a) La energía mínima necesaria para arrancar un electrón de dicho metal.

b) La energía cinética de los electrones producidos cuando se ilumina el metal con fotones de longitud de onda igual a

8\cdot 10^{-8}\ \text{m}

.

Datos: Velocidad de la luz

(c) = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

; Constante de Planck

(h) = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

. (Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_0 = h f_0 = 5{,}28\cdot 10^{-19}\ \text{J}\;}

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = h\frac{c}{\lambda} - W_0 = 1{,}95\cdot 10^{-18}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía mínima para arrancar un electrón es el trabajo de extracción, que corresponde a un fotón de la frecuencia umbral:

W_0 = h f_0

. Según la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente se invierte en arrancar el electrón y el resto queda como energía cinética:

E_c = hf - W_0

. La frecuencia del fotón se obtiene de su longitud de onda con

f = c/\lambda

Desarrollo

a) La energía mínima para arrancar un electrón es el trabajo de extracción del metal. Un fotón con la frecuencia umbral tiene justo esa energía:

W_0 = h\,f_0 = 6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 8\cdot 10^{14} = 5{,}28\cdot 10^{-19}\ \text{J}

(equivale a unos

3{,}3\ \text{eV}

).

b) Frecuencia de los fotones incidentes:

f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot 10^{8}}{8\cdot 10^{-8}} = 3{,}75\cdot 10^{15}\ \text{Hz}

Es mayor que la frecuencia umbral (

8\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

), así que sí hay emisión de electrones. Energía de cada fotón:

E = h\,f = 6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}75\cdot 10^{15} = 2{,}475\cdot 10^{-18}\ \text{J}

Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

E_c = h f - W_0 = 2{,}475\cdot 10^{-18} - 5{,}28\cdot 10^{-19} = 1{,}95\cdot 10^{-18}\ \text{J}

Es la energía cinética máxima de los electrones emitidos: la tienen los que salen de la superficie sin perder energía en choques dentro del metal. La luz de 80 nm es ultravioleta lejano, muy energética.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Antes de aplicar $E_c = hf - W_0$ , comprueba que $f > f_0$ : si no, no hay efecto fotoeléctrico y la energía cinética no puede salir negativa.

Ojo con las potencias de diez al restar: pasa las dos energías al mismo exponente ( $24{,}75\cdot 10^{-19} - 5{,}28\cdot 10^{-19}$ ) antes de operar.