Óptica geométrica: lentes y espejos

Convenio de signos: la luz llega por la izquierda, las distancias se miden desde el centro óptico de la lente, positivas a la derecha y negativas a la izquierda, y las alturas son positivas hacia arriba.

a) En una lente bicóncava, la primera cara (la que recibe la luz) es cóncava hacia la izquierda: su centro de curvatura está a la izquierda, $R_1 = -4\ \text{cm}$. La segunda tiene el centro a la derecha, $R_2 = +4\ \text{cm}$. Ecuación del constructor de lentes, con $n = 1{,}5$ en el vacío:$$\frac{1}{f'} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = 0{,}5\left(\frac{1}{-4} - \frac{1}{4}\right) = -0{,}25\ \text{cm}^{-1}$$$$f' = -4\ \text{cm}$$La focal imagen es negativa: la lente es divergente, como toda lente bicóncava en el vacío. Su potencia sería $P = 1/f' = 1/(-0{,}04\ \text{m}) = -25$ dioptrías.

b) El objeto está a 5 cm delante de la lente: $s = -5\ \text{cm}$. Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-4} + \frac{1}{-5} = -0{,}45\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = -2{,}22\ \text{cm}$$La imagen se forma 2,22 cm a la izquierda de la lente, en el mismo lado que el objeto.

c) Aumento lateral:$$A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-2{,}22}{-5} = 0{,}444$$$$y' = A\,y = 0{,}444\cdot 6\ \text{cm} = 2{,}67\ \text{cm}$$d) Características de la imagen:

• Virtual: $s' < 0$, se forma en el lado del objeto, donde se cortan las prolongaciones de los rayos (no se puede recoger en una pantalla).
• Derecha: $A > 0$, $y' > 0$.
• Menor que el objeto: $|A| = 0{,}444 < 1$.

Es lo que da siempre una lente divergente con un objeto real: imagen virtual, derecha y más pequeña, situada entre el foco imagen y la lente. Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale divergiendo como si viniera del foco imagen $F'$ (a 4 cm a la izquierda), el que pasa por el centro óptico no se desvía, y sus prolongaciones se cortan en la imagen.