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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2020 · Septiembre

Enunciado

Un foco sonoro emite con potencia de

32\ \text{W}

, ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. Hallar:

a) la intensidad sonora y

b) el nivel de intensidad sonora o sensación sonora en un punto que está a

8\ \text{m}

del foco, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio.

Dato: intensidad umbral

= 10^{-12}\ \text{W/m}^2

. (Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;I = \frac{P}{4\pi r^2} = 3{,}98\cdot 10^{-2}\ \text{W/m}^2\;}

\boxed{\;\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 106\ \text{dB}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un foco puntual en un medio homogéneo emite ondas esféricas: sin absorción, toda la potencia atraviesa cualquier esfera centrada en el foco. La intensidad a una distancia

r

es la potencia repartida entre la superficie de esa esfera,

I = P/(4\pi r^2)

. El nivel de intensidad sonora se obtiene comparando esa intensidad con la umbral en escala logarítmica, en decibelios.

Desarrollo

a) La intensidad es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la propagación. A

r = 8\ \text{m}

del foco, la potencia se reparte en una esfera de área

4\pi r^2

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{32\ \text{W}}{4\pi\cdot 8^2\ \text{m}^2} = \frac{32}{804{,}2} = 3{,}98\cdot 10^{-2}\ \text{W/m}^2

b) El nivel de intensidad sonora (sensación sonora) es:

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0} = 10\,\log\frac{3{,}98\cdot 10^{-2}}{10^{-12}} = 10\,\log\left(3{,}98\cdot 10^{10}\right) = 10\cdot 10{,}6 = 106\ \text{dB}

Es un nivel muy alto, comparable al de un concierto de rock cerca de los altavoces, por encima del umbral de molestia.

Consejo

La superficie es la de una esfera, $4\pi r^2$ , no la de un círculo, $\pi r^2$ : el foco emite en todas las direcciones. Con el círculo la intensidad saldría cuatro veces mayor.

En el nivel sonoro el logaritmo es decimal y el factor es 10 (decibelios). Comprueba que el resultado es razonable: entre 0 dB (umbral) y unos 120-130 dB (umbral de dolor).