Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

a) La fuerza magnética sobre el protón es la fuerza de Lorentz:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B\qquad\Longrightarrow\qquad F = q\,v\,B\,\operatorname{sen}\alpha$$Con $\alpha = 90^\circ$ (velocidad perpendicular al campo), $\operatorname{sen}\alpha = 1$:$$F = q\,v\,B = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 3\cdot 10^{6}\cdot 10 = 4{,}8\cdot 10^{-12}\ \text{N}$$Es perpendicular a la vez a $\vec v$ y a $\vec B$, con el sentido de $\vec v\times\vec B$ (regla de la mano derecha), porque la carga del protón es positiva.

b) Como $\vec F$ es siempre perpendicular a $\vec v$, el protón describe un movimiento circular uniforme en el plano perpendicular a $\vec B$. La fuerza de Lorentz es la fuerza centrípeta:$$q\,v\,B = m\,\frac{v^2}{R}\quad\Longrightarrow\quad R = \frac{m\,v}{q\,B}$$$$R = \frac{1{,}67\cdot 10^{-27}\cdot 3\cdot 10^{6}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 10} = 3{,}13\cdot 10^{-3}\ \text{m} \approx 3{,}1\ \text{mm}$$El radio es muy pequeño porque el campo, $10\ \text{T}$, es muy intenso: unas diez veces el de un buen imán de laboratorio, y solo se consigue con electroimanes superconductores.