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Campo magnético creado por corrientes

Extremadura · 2020 · Septiembre
Enunciado
Por un cable conductor recto e indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad 30 A30\ \text{A}. Determine el campo magnético generado a una distancia de 3 cm3\ \text{cm} de dicho conductor y en un plano perpendicular al mismo, si la permeabilidad magnética del medio es 4π⋅10−6 T m/A4\pi\cdot 10^{-6}\ \text{T}\,\text{m/A}. (Calificación, 2 puntos).
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Resultado
  B=μI2πd=2⋅10−3 T  \boxed{\;B = \frac{\mu I}{2\pi d} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{T}\;}Tangente a la circunferencia de radio 3 cm centrada en el hilo, con el sentido de la regla de la mano derecha.
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Estrategia

El campo magnético de un conductor rectilíneo e indefinido se obtiene con la ley de Ampère (o de Biot y Savart): su módulo es B=μI/(2πd)B = \mu I/(2\pi d). Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el hilo, en planos perpendiculares a él, y el sentido lo da la regla de la mano derecha. Basta pasar la distancia a metros y sustituir con la permeabilidad del medio que da el enunciado.
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Desarrollo

Pasamos la distancia al SI: d=3 cm=0,03 md = 3\ \text{cm} = 0{,}03\ \text{m}.

El módulo del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia dd es:B=μ I2πd=4π⋅10−6⋅302π⋅0,03=2⋅10−6⋅300,03=2⋅10−3 TB = \frac{\mu\, I}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-6}\cdot 30}{2\pi\cdot 0{,}03} = \frac{2\cdot 10^{-6}\cdot 30}{0{,}03} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{T}Dirección y sentido. Las líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo y contenidas en planos perpendiculares a él. En cada punto, B⃗\vec B es tangente a la circunferencia que pasa por ese punto. El sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos al cerrarse indican el sentido de giro de B⃗\vec B. Visto desde un extremo con la corriente acercándose al observador, las líneas giran en sentido antihorario.

Sobre el dato de la permeabilidad. El valor 4π⋅10−6 T m/A4\pi\cdot 10^{-6}\ \text{T}\,\text{m/A} es diez veces la permeabilidad del vacío (μ0=4π⋅10−7 T m/A\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m/A}): el enunciado habla de un medio cualquiera, así que usamos el dato tal como viene. En el vacío el campo sería diez veces menor, 2⋅10−4 T2\cdot 10^{-4}\ \text{T}.
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Consejo

Fíjate en qué permeabilidad te dan: si el enunciado da la del medio, se usa esa, aunque no sea la del vacío. Y no olvides pasar los centímetros a metros.

Un campo magnético es un vector: además del módulo, di que es tangente a las líneas circulares y cómo se obtiene su sentido con la mano derecha.
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