Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Pasamos el periodo a segundos:$$T = 7{,}7\ \text{h}\cdot 3600\ \frac{\text{s}}{\text{h}} = 27\,720\ \text{s}$$La fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta del movimiento circular ($m$ es la masa del satélite y $M$ la de Marte):$$\frac{G M m}{r^2} = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v^2 = \frac{G M}{r}$$En una vuelta completa el satélite recorre $2\pi r$ en un tiempo $T$, así que $v = 2\pi r/T$. Sustituyendo:$$\frac{4\pi^2 r^2}{T^2} = \frac{G M}{r}\quad\Longrightarrow\quad T^2 = \frac{4\pi^2}{G M}\,r^3$$que es la tercera ley de Kepler. Despejamos la masa de Marte:$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} = \frac{4\pi^2\cdot\left(9{,}4\cdot 10^{6}\right)^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 27\,720^2} = \frac{3{,}279\cdot 10^{22}}{5{,}125\cdot 10^{-2}} = 6{,}40\cdot 10^{23}\ \text{kg}$$El resultado coincide con la masa real de Marte, unas diez veces menor que la de la Tierra. La masa del satélite no interviene: se simplifica.

La velocidad orbital del satélite es $v = 2\pi r/T = 2{,}13\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$. En la simulación se puede ver la órbita (el radio de Marte, 3390 km, no es un dato del problema: solo sirve para dibujar el planeta):