FísicaMedio1 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2020 · Julio

Enunciado

Un objeto está situado a

25\ \text{cm}

de distancia de una pantalla. ¿En qué dos puntos comprendidos entre el objeto y la pantalla puede situarse una lente convergente de

4\ \text{cm}

de distancia focal para que se forme la imagen del objeto sobre la pantalla?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Lente a}\ 5\ \text{cm}\ \text{del objeto}\ (A = -4)\quad\text{o a}\ 20\ \text{cm}\ \text{del objeto}\ (A = -0{,}25)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Para que la imagen se recoja en la pantalla debe ser real, así que la pantalla está en el punto imagen. Si la lente está a una distancia

d

del objeto, la pantalla queda a

25 - d

al otro lado. Con el convenio de signos (

s < 0

para el objeto,

s' > 0

para la imagen real) se sustituye en la ecuación de las lentes delgadas y sale una ecuación de segundo grado en

d

, con dos soluciones.

Desarrollo

Con la lente a una distancia

d

del objeto:

s = -d\qquad s' = 25 - d\qquad f' = 4\ \text{cm}

Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{25 - d} + \frac{1}{d} = \frac{1}{4}

Multiplicando por

4\,d\,(25 - d)

4d + 4(25 - d) = d\,(25 - d)\quad\Longrightarrow\quad d^2 - 25\,d + 100 = 0

d = \frac{25\pm\sqrt{625 - 400}}{2} = \frac{25\pm 15}{2}\quad\Longrightarrow\quad d_1 = 5\ \text{cm},\quad d_2 = 20\ \text{cm}

Comprobación con el aumento lateral

A = s'/s

Lente a $5\ \text{cm}$ del objeto: $s = -5\ \text{cm}$ , $s' = 20\ \text{cm}$ , $A = 20/(-5) = -4$ . Imagen real, invertida y cuatro veces mayor.
Lente a $20\ \text{cm}$ del objeto: $s = -20\ \text{cm}$ , $s' = 5\ \text{cm}$ , $A = 5/(-20) = -0{,}25$ . Imagen real, invertida y cuatro veces menor.

Las dos posiciones son simétricas: al intercambiar los papeles de objeto e imagen (principio de reversibilidad de los rayos) se pasa de una a otra.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El dato clave es que $|s| + s'$ vale la distancia objeto-pantalla. Escribe las dos distancias en función de una sola incógnita y respeta los signos: el objeto a la izquierda va con $s < 0$ .

Solo hay solución si la distancia objeto-pantalla es al menos $4f'$ (aquí $25 > 16$ ).