Campo y potencial eléctrico

Distancias de cada carga a $P_3\,(4, 0)$ y a $P_4\,(-4, 0)$:$$d_{13} = d_{23} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \text{m}\qquad d_{14} = d_{24} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = 5\ \text{m}$$Potencial en $P_3$, por superposición:$$V_3 = K_0\frac{q_1}{d_{13}} + K_0\frac{q_2}{d_{23}} = 9{,}00\cdot 10^{9}\left(\frac{3\cdot 10^{-6}}{5} + \frac{-3\cdot 10^{-6}}{5}\right) = 0\ \text{V}$$Por el mismo motivo, $V_4 = 0\ \text{V}$.

Trabajo necesario (realizado por una fuerza externa):$$W_{\text{ext}} = q_3\,(V_4 - V_3) = 4\cdot 10^{-6}\cdot (0 - 0) = 0\ \text{J}$$El trabajo del campo, $W_{\text{campo}} = q_3\,(V_3 - V_4)$, también es nulo.

Interpretación: $P_3$ y $P_4$ están sobre el eje $x$, que es la mediatriz del segmento que une dos cargas iguales y opuestas. Todos los puntos de esa recta equidistan de $q_1$ y de $q_2$, así que en todos ellos el potencial es nulo: el eje $x$ es una línea equipotencial ($V = 0$), contenida en el plano mediador del segmento $P_1P_2$, que es la superficie equipotencial $V = 0$. Llevar una carga entre dos puntos del mismo potencial no cuesta energía, sea cual sea el camino (por ser conservativo el campo). Si se sigue el eje $x$, la fuerza eléctrica es en todo momento perpendicular al desplazamiento (el campo del dipolo allí es paralelo al eje $y$).