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Núcleo atómico y reacciones nucleares

Castilla y León · 2020 · Julio
Enunciado
Una reacción nuclear conocida por su aprovechamiento energético es:92235U+01n ⟶ 56141Ba+3692Kr+3 01n+energıˊa^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n}\ \longrightarrow\ {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n} + \text{energía}Indique razonadamente si es una reacción de fusión o de fisión y determine la energía desprendida en la reacción por cada átomo de uranio. Exprese el resultado en eV.

Nota: m (92235U)=235,0439 um\,({}^{235}_{92}\text{U}) = 235{,}0439\ \text{u}; m (56141Ba)=140,9162 um\,({}^{141}_{56}\text{Ba}) = 140{,}9162\ \text{u}; m (3692Kr)=91,9262 um\,({}^{92}_{36}\text{Kr}) = 91{,}9262\ \text{u}; m (01n)=1,0087 um\,({}^{1}_{0}\text{n}) = 1{,}0087\ \text{u}

Datos (de la tabla de constantes del examen): 1 u=1,66⋅10−27 kg1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}; c0=3,00⋅108 m s−1c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}; 1 eV=1,60⋅10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}.
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Resultado
  FisioˊnE=1,72⋅108 eV≈172 MeV por aˊtomo de U  \boxed{\;\text{Fisión}\qquad E = 1{,}72\cdot 10^{8}\ \text{eV} \approx 172\ \text{MeV por átomo de U}\;}
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Estrategia

Un núcleo pesado que, al absorber un neutrón, se rompe en dos núcleos medianos es una fisión. La energía liberada procede de la masa que desaparece: se calcula el defecto de masa (reactivos menos productos), se pasa a kilogramos, se aplica E=Δm c2E = \Delta m\,c^2 y se convierte a electronvoltios.
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Desarrollo

Tipo de reacción. Es una fisión: un núcleo pesado (A=235A = 235), al ser bombardeado con un neutrón, se divide en dos núcleos de masa intermedia (A=141A = 141 y A=92A = 92) y libera varios neutrones. En la fusión ocurre lo contrario: dos núcleos ligeros se unen para formar uno más pesado. Se comprueba que se conservan el número másico (235+1=141+92+3235 + 1 = 141 + 92 + 3) y la carga (92=56+3692 = 56 + 36). Los tres neutrones liberados pueden provocar nuevas fisiones (reacción en cadena), que es la base de las centrales nucleares.

Defecto de masa. Masa de los reactivos y de los productos:mreactivos=235,0439+1,0087=236,0526 um_{\text{reactivos}} = 235{,}0439 + 1{,}0087 = 236{,}0526\ \text{u}mproductos=140,9162+91,9262+3⋅1,0087=235,8685 um_{\text{productos}} = 140{,}9162 + 91{,}9262 + 3\cdot 1{,}0087 = 235{,}8685\ \text{u}Δm=236,0526−235,8685=0,1841 u=0,1841⋅1,66⋅10−27=3,06⋅10−28 kg\Delta m = 236{,}0526 - 235{,}8685 = 0{,}1841\ \text{u} = 0{,}1841\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 3{,}06\cdot 10^{-28}\ \text{kg}Energía liberada por cada núcleo de uranio que se fisiona:E=Δm c02=3,056⋅10−28⋅(3,00⋅108)2=2,75⋅10−11 JE = \Delta m\,c_0^2 = 3{,}056\cdot 10^{-28}\cdot\left(3{,}00\cdot 10^{8}\right)^2 = 2{,}75\cdot 10^{-11}\ \text{J}E=2,750⋅10−111,60⋅10−19=1,72⋅108 eV=172 MeVE = \frac{2{,}750\cdot 10^{-11}}{1{,}60\cdot 10^{-19}} = 1{,}72\cdot 10^{8}\ \text{eV} = 172\ \text{MeV}
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Consejo

En el balance de masas no olvides los neutrones: el de la izquierda y los tres de la derecha. Un neutrón de menos cambia el resultado de forma enorme.

Resta con todas las cifras decimales de las masas: el defecto de masa es una diferencia pequeña entre números grandes.
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