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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2020 · Septiembre
Enunciado
El nivel de intensidad sonora se mide en decibelios (dB). Explique brevemente por qué se define esta escala para el nivel de intensidad sonora y qué se entiende por intensidad física umbral.
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Resultado
Se usa una escala logarítmica (β=10log⁡I/I0\beta = 10\log I/I_0) porque las intensidades audibles abarcan 12 órdenes de magnitud y el oído responde de forma aproximadamente logarítmica; I0=10−12 W/m2I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2 es la mínima audible y corresponde a 0 dB.
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Estrategia

Hay que explicar dos ideas: que el oído percibe intensidades que abarcan muchos órdenes de magnitud y que su sensación crece aproximadamente como el logaritmo del estímulo, de ahí una escala logarítmica; y que la intensidad umbral es la mínima audible, que se toma como referencia (0 dB).
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Desarrollo

La intensidad física de una onda sonora es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la propagación, I=P/SI = P/S; se mide en W/m2\text{W}/\text{m}^2.

Por qué una escala en decibelios. Hay dos razones:
  1. El intervalo de intensidades audibles es enorme. El oído humano detecta desde unos 10−12 W/m210^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2 hasta cerca de 1 W/m21\ \text{W}/\text{m}^2, el umbral del dolor: doce órdenes de magnitud. Con una escala lineal los números serían incómodos; con una logarítmica ese intervalo queda entre 0 y 120 dB.
  2. La sensación sonora no es proporcional a la intensidad, sino aproximadamente a su logaritmo (ley de Weber-Fechner): al multiplicar la intensidad por 10, la sonoridad percibida aumenta en una cantidad fija. Una escala logarítmica se ajusta mejor a lo que oímos.
Por eso se define el nivel de intensidad sonora:β=10 log⁡II0  (dB)\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}\ \ (\text{dB})donde II es la intensidad del sonido, I0I_0 la intensidad umbral y log⁡\log el logaritmo decimal. Es adimensional; el decibelio es la décima parte del belio. Cada vez que la intensidad se multiplica por 10, el nivel sube 10 dB.

Intensidad física umbral. Es la intensidad mínima que tiene que tener un sonido para que el oído humano lo perciba (para un sonido de 1000 Hz, frecuencia a la que el oído es muy sensible):I0=10−12 W/m2I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2Es la referencia de la escala: un sonido de intensidad I0I_0 tiene un nivel β=10log⁡1=0\beta = 10\log 1 = 0 dB (umbral de audición). Los sonidos por debajo de ella tendrían nivel negativo y no se oyen.
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Consejo

No basta con dar la fórmula: explica las dos razones (intervalo enorme y respuesta logarítmica del oído) y di qué vale y qué significa I0I_0, con su unidad.

Ojo: 0 dB no significa «sin sonido», sino un sonido justo en el umbral de audición.
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