Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

a) Verdadero.

La fuerza magnética sobre una carga es$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$perpendicular en todo momento a $\vec v$. Por tanto no realiza trabajo ($W = \int\vec F\cdot d\vec r = 0$) y, por el teorema de las fuerzas vivas, la energía cinética de cada partícula no cambia: $\Delta E_c = W = 0$. Los tres conservan su energía cinética (el neutrón, trivialmente, porque no sufre ninguna fuerza).

• El neutrón no tiene carga: $\vec F = 0$, sigue en línea recta con la misma velocidad, en módulo, dirección y sentido.
• El electrón y el protón tienen carga: la fuerza, perpendicular a $\vec v$, curva su trayectoria. El módulo de la velocidad se mantiene, pero su dirección cambia continuamente, así que el vector velocidad no se conserva.

Las dos partes del enunciado son correctas.

b) Falso.

La primera parte es cierta: como $\vec v\perp\vec B$ y la fuerza es perpendicular a la velocidad y de módulo constante, $|q|vB$, el electrón y el protón describen circunferencias (en sentidos de giro opuestos, porque sus cargas tienen signo contrario). La fuerza magnética hace de fuerza centrípeta:$$|q|\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$Con la energía cinética, $m v = \sqrt{2 m E_c}$, y queda$$r = \frac{\sqrt{2\,m\,E_c}}{|q|\,B}$$Las dos partículas tienen la misma $E_c$, el mismo valor absoluto de carga ($e$) y están en el mismo campo, así que el radio solo depende de la masa: $r \propto \sqrt{m}$.$$\frac{r_p}{r_e} = \sqrt{\frac{m_p}{m_e}} = \sqrt{\frac{1{,}67\cdot 10^{-27}}{9{,}11\cdot 10^{-31}}} = 42{,}8$$El radio de giro del protón es mayor, unas 43 veces el del electrón, y no menor como dice el enunciado.