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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2020 · Septiembre

Enunciado

Una fuente puntual emite sonidos uniformemente en todas las direcciones. Si el nivel de intensidad sonora es 70 dB en un punto situado a 20 m de la fuente, determine la potencia acústica con la que está emitiendo. Dato: Intensidad física umbral

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;I = 1{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}\qquad P = 4\pi r^2 I = 5{,}03\cdot 10^{-2}\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Primero se pasa el nivel en decibelios a intensidad, deshaciendo el logaritmo de

\beta = 10\log(I/I_0)

. Después, como la fuente emite igual en todas las direcciones, su potencia se reparte sobre una esfera de radio

r

P = I\cdot 4\pi r^2

Desarrollo

Intensidad a 20 m a partir del nivel sonoro:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{70/10} = 10^{-5}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

La potencia emitida atraviesa por igual toda la superficie esférica de radio

r = 20

m centrada en la fuente:

P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-5}\cdot 4\pi\cdot 20^2 = 5{,}03\cdot 10^{-2}\ \text{W}

Unos 50 mW de potencia acústica, el orden de magnitud de una conversación en voz alta o una radio a volumen moderado.

Consejo

El logaritmo de los decibelios es decimal: despeja con $I = I_0\cdot 10^{\beta/10}$ , no con $e$ .

La superficie es la de una esfera completa, $4\pi r^2$ , porque la fuente emite en todas las direcciones; no uses $\pi r^2$ .