Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Radio de la órbita:$$r = R_T + h = 6{,}37\cdot 10^{6} + 7{,}00\cdot 10^{5} = 7{,}07\cdot 10^{6}\ \text{m}$$Energía en la superficie, con el satélite en reposo (despreciando la rotación terrestre):$$E_0 = E_p(R_T) = -\frac{G\,M_T\,m}{R_T} = -\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 300}{6{,}37\cdot 10^{6}} = -1{,}88\cdot 10^{10}\ \text{J}$$En la órbita circular la gravedad es la fuerza centrípeta, $G M_T m/r^2 = m v^2/r$, así que $E_c = \tfrac12 m v^2 = \dfrac{G M_T m}{2r}$ y la energía mecánica es:$$E_{\text{órb}} = E_c + E_p = \frac{G\,M_T\,m}{2r} - \frac{G\,M_T\,m}{r} = -\frac{G\,M_T\,m}{2r} = -\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 300}{2\cdot 7{,}07\cdot 10^{6}} = -8{,}46\cdot 10^{9}\ \text{J}$$La energía que hay que suministrar es la diferencia:$$\Delta E = E_{\text{órb}} - E_0 = -8{,}46\cdot 10^{9} - \left(-1{,}88\cdot 10^{10}\right) = 1{,}03\cdot 10^{10}\ \text{J}$$Sale positiva, como debe ser: hay que dar energía al satélite para subirlo y, además, ponerlo a $v = \sqrt{G M_T/r} = 7{,}51\ \text{km/s}$.