FísicaFácil1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla y León · 2020 · Septiembre

Enunciado

Un dispositivo usado en radioterapia contiene cierta cantidad de

^{60}\text{Co}

, emisor gamma cuya semivida o periodo de semidesintegración es 5,27 años. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que solo quede el 40% del cobalto inicial?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;t = T_{1/2}\,\frac{\ln 2{,}5}{\ln 2} = 6{,}97\ \text{años}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El número de núcleos que quedan sigue la ley exponencial

N = N_0\,e^{-\lambda t}

. La constante de desintegración se obtiene de la semivida,

\lambda = \ln 2/T_{1/2}

, y el tiempo se despeja tomando logaritmos con

N/N_0 = 0{,}40

. Podemos trabajar en años: el tiempo saldrá en años.

Desarrollo

Constante de desintegración:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{5{,}27\ \text{años}} = 0{,}132\ \text{años}^{-1}

Ley de desintegración con

N = 0{,}40\,N_0

\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t} = 0{,}40\quad\Longrightarrow\quad t = \frac{\ln(N_0/N)}{\lambda} = \frac{\ln 2{,}5}{\lambda} = T_{1/2}\,\frac{\ln 2{,}5}{\ln 2}

t = 5{,}27\cdot\frac{0{,}916}{0{,}693} = 6{,}97\ \text{años}

Es coherente: tras una semivida (5,27 años) quedaría el 50 %, y para bajar al 40 % hace falta algo más de tiempo, pero menos de dos semividas (25 %).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

«Que quede el 40 %» significa $N/N_0 = 0{,}40$ , no que se haya desintegrado el 40 %. Si confundes las dos cosas, sale $t = 3{,}88$ años.

Comprueba el resultado comparándolo con la semivida: es una forma rápida de cazar errores.