FísicaFácil1 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2020 · Septiembre

Enunciado

El trabajo de extracción de un electrón en cierto metal es 2,29 eV. ¿Cuál será la longitud de onda que debe tener un haz de luz para que, al iluminar con él una superficie de ese metal, la energía cinética máxima de los electrones extraídos sea 0,39 eV?

Datos (de la tabla de constantes del examen):

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

;

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

;

1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}

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Resultado

\boxed{\;\lambda = \frac{h c_0}{W_0 + E_{c,\text{máx}}} = 4{,}64\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 464\ \text{nm}\;}

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Estrategia

Según la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía de cada fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón. Sumando las dos se tiene la energía del fotón, y con

E = hc/\lambda

se despeja la longitud de onda (pasando antes los eV a julios).

Desarrollo

Ecuación de Einstein:

E_{\text{fotón}} = W_0 + E_{c,\text{máx}} = 2{,}29 + 0{,}39 = 2{,}68\ \text{eV}

En julios:

E_{\text{fotón}} = 2{,}68\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19} = 4{,}29\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Longitud de onda del fotón:

E = \frac{h\,c_0}{\lambda}\quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{h\,c_0}{E} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{4{,}29\cdot 10^{-19}} = 4{,}64\cdot 10^{-7}\ \text{m}

Son 464 nm: luz visible, de color azul.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Suma las energías en eV, que es más cómodo, y pasa a julios solo antes de usar $h$ y $c$ . Si mezclas eV con $h$ en J·s, la longitud de onda sale disparatada.