FísicaFácilProblema · 3 pts

Inducción electromagnética

Castilla-La Mancha · 2020 · Junio
Enunciado
Un campo magnético dirigido según la dirección del eje ZZ, sentido positivo, disminuye con el tiempo según la relación B=B0(1−t/4)B = B_0(1 - t/4), donde B0=1 TB_0 = 1\,\text{T} y el tiempo tt se expresa en segundos.

Si tenemos una espira plana de área A=20 cm2A = 20\,\text{cm}^2 colocada en el plano XYXY, cuya resistencia eléctrica es 0,25 Ω0{,}25\,\Omega, se pide:

a) Calcular la disminución de flujo a través de la espira que ocurre entre t=0,2 st = 0{,}2\,\text{s} y t=0,7 st = 0{,}7\,\text{s}.

b) Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira.

c) Determinar la corriente inducida en la espira y explicar cuál es su sentido. Se valorará un diagrama apropiado.
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Resultado
  ΔΦ=−2,5⋅10−4 Wbε=5⋅10−4 VI=2 mA, antihoraria vista desde +Z  \boxed{\;\Delta\Phi = -2{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{Wb}\qquad \varepsilon = 5\cdot 10^{-4}\ \text{V}\qquad I = 2\ \text{mA, antihoraria vista desde } +Z\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El campo es perpendicular a la espira: Φ=B A\Phi = B\,A. Como BB decrece linealmente, la f.e.m. de Faraday es constante. La ley de Lenz da el sentido de la corriente.
2

Desarrollo

A=20⋅10−4=2⋅10−3 m2A = 20\cdot 10^{-4} = 2\cdot 10^{-3}\,\text{m}^2, así que Φ(t)=2⋅10−3 (1−t/4) Wb\Phi(t) = 2\cdot 10^{-3}\,(1 - t/4)\ \text{Wb}.

a)Φ(0,2)=2⋅10−3⋅0,95=1,90⋅10−3 WbΦ(0,7)=2⋅10−3⋅0,825=1,65⋅10−3 Wb\Phi(0{,}2) = 2\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}95 = 1{,}90\cdot 10^{-3}\ \text{Wb} \qquad \Phi(0{,}7) = 2\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}825 = 1{,}65\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}ΔΦ=1,65⋅10−3−1,90⋅10−3=−2,5⋅10−4 Wb\Delta\Phi = 1{,}65\cdot 10^{-3} - 1{,}90\cdot 10^{-3} = -2{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{Wb}El flujo disminuye 2,5⋅10−4 Wb2{,}5\cdot 10^{-4}\,\text{Wb}.

b)ε=−dΦdt=−2⋅10−3⋅(−14)=5⋅10−4 V\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -2\cdot 10^{-3}\cdot\left(-\frac14\right) = 5\cdot 10^{-4}\ \text{V}(Constante; también sale de −ΔΦ/Δt=2,5⋅10−4/0,5-\Delta\Phi/\Delta t = 2{,}5\cdot 10^{-4}/0{,}5.)

c)I=εR=5⋅10−40,25=2⋅10−3 A=2 mAI = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{5\cdot 10^{-4}}{0{,}25} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{A} = 2\ \text{mA}El flujo hacia +Z+Z disminuye; la corriente inducida crea un campo hacia +Z+Z que intenta mantenerlo (ley de Lenz). Vista desde arriba (desde +Z+Z), la corriente circula en sentido antihorario.
3

Consejo

Pasa el área a m2\text{m}^2: 1 cm2=10−4 m21\,\text{cm}^2 = 10^{-4}\,\text{m}^2, no 10−210^{-2}.
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