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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Cataluña · 2020 · Julio

Enunciado

Para abrir y cerrar la puerta del garaje, disponemos de una célula fotoeléctrica de un material alcalino que presenta una función de trabajo de

1{,}20\ \text{eV}

. Sobre la superficie de este material hacemos incidir luz de diversas longitudes de onda:

\lambda_1 = 1{,}04\ \mu\text{m}

;

\lambda_2 = 0{,}6\ \mu\text{m}

;

\lambda_3 = 0{,}5\ \mu\text{m}

.

a) (1,25 puntos) ¿Qué frecuencia y qué energía (en eV) tienen los fotones incidentes en cada caso?

b) (1,25 puntos) Represente en una gráfica la energía cinética máxima de los electrones arrancados del fotocátodo en función de la energía de los fotones incidentes (en eV). ¿Hay electrones arrancados en todos los casos? Justifique la respuesta.

Datos:

1\ \text{eV} = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}

c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}

h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\lambda_1:\ 2{,}88\times 10^{14}\ \text{Hz},\ 1{,}19\ \text{eV}\;}\qquad \boxed{\;\lambda_2:\ 5\times 10^{14}\ \text{Hz},\ 2{,}07\ \text{eV}\;}\qquad \boxed{\;\lambda_3:\ 6\times 10^{14}\ \text{Hz},\ 2{,}48\ \text{eV}\;}

\boxed{\;\text{Con}\ \lambda_1\ \text{no se arrancan electrones};\ E_{C,\text{máx}} = 0{,}87\ \text{eV y}\ 1{,}28\ \text{eV con}\ \lambda_2\ \text{y}\ \lambda_3\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,4 p.

f = \dfrac{c}{\lambda}

0,5 p.

E_{\text{fotón}} = hf

0,35 p.

$\lambda$ (μm)	$f$ (Hz)	$E$ (J)	$E$ (eV)
1,04	$2{,}88\times 10^{14}$	$1{,}91\times 10^{-19}$	1,19
0,6	$5\times 10^{14}$	$3{,}32\times 10^{-19}$	2,07
0,5	$6\times 10^{14}$	$3{,}98\times 10^{-19}$	2,48

b)

0,5 p.

E_{C,\text{máx}} = hf - W_e

$\lambda$ (μm)	$E$ (eV)	$E_{C,\text{máx}}$ (eV)
1,04	1,19	–
0,6	2,07	0,87
0,5	2,48	1,28

0,25 p. La frecuencia umbral corresponde a la de los fotones que tienen una energía

W_e

f = \frac{W_e}{h} = \frac{1{,}2\cdot 1{,}602\times 10^{-19}}{6{,}63\times 10^{-34}} = 2{,}90\times 10^{14}\ \text{Hz}

No hay electrones arrancados para

\lambda_1

, ya que su frecuencia,

2{,}88\times 10^{14}\ \text{Hz}

, está por debajo del umbral.

También se puede argumentar que no se arrancan electrones para

\lambda_1

, ya que su energía,

1{,}19\ \text{eV}

, es inferior a

W_e

Energía cinética máxima de los electrones (eV) frente a la energía de los fotones incidentes (eV): vale 0 hasta 1,2 eV y luego crece en línea recta, pasando por los puntos (2,07; 0,87) y (2,48; 1,28)

0,25 p. Escalado de ejes correcto, puntos correctamente representados.

0,25 p. Ejes con títulos y unidades.

Si se representa la extrapolación de los datos de manera que se entra en la región de energías negativas, entonces se restarán 0,2 p a la calificación.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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