FísicaFácil2,5 pts

Campo y potencial gravitatorio

También trata: Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Cataluña · 2020 · Julio

Enunciado

En 1971 el astronauta David Scott, de la misión Apollo 15, hizo el experimento siguiente en la superficie de la Luna: en una mano tenía una pluma de halcón de

30\ \text{g}

de masa y en la otra mano tenía un martillo de aluminio de

1{,}32\ \text{kg}

. Los soltó a la vez desde la misma altura y comprobó la predicción de Galileo según la cual en caída libre los dos objetos debían llegar simultáneamente al suelo. Concretamente, los dos objetos tardaron

1{,}1\ \text{s}

en recorrer los

100\ \text{cm}

que los separaban del suelo.

a) (1,25 puntos) A partir del experimento de David Scott, calcule la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Luna y la masa de la Luna.

b) (1,25 puntos) Calcule el periodo orbital de la Luna alrededor de la Tierra.

Datos:

G = 6{,}67\times 10^{-11}\ \text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}

.

M_{Tierra} = 5{,}98\times 10^{24}\ \text{kg}

. Distancia Tierra-Luna

= 3{,}84\times 10^{8}\ \text{m}

.

R_{Luna} = 1{,}74\times 10^{6}\ \text{m}

.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;g_{Luna} = 1{,}65\ \text{m/s}^2\;}\qquad \boxed{\;M_{Luna} = 7{,}50\times 10^{22}\ \text{kg}\;}\qquad \boxed{\;T = 2{,}37\times 10^{6}\ \text{s} = 27{,}4\ \text{días}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,25 p.

\Delta s = \dfrac{1}{2}gt^2 \Longrightarrow g = \dfrac{2\Delta s}{t^2} = \dfrac{2\cdot 1}{1{,}1^2} = 1{,}65\ \text{m/s}^2

.

0,75 p.

g = G\,\frac{M_{Luna}}{R_{Luna}^2} \Rightarrow M_{Luna} = g\,\frac{R_{Luna}^2}{G} = 1{,}65\,\frac{(1{,}74\times 10^{6})^2}{6{,}67\times 10^{-11}} = 7{,}50\times 10^{22}\ \text{kg}

(0,25 p.)

b)

La segunda ley de Newton establece que:

\vec F = m\vec a

(0,1 p.)

Según la ley de gravitación universal, el módulo de la fuerza se expresa como:

F = G\,\dfrac{mM_T}{r^2}

(0,4 p.)

Por tanto, obtenemos que:

a = G\,\dfrac{M_T}{r^2}

(0,2 p.)

Por otra parte, considerando que la Luna describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra, su aceleración centrípeta es:

a = \dfrac{v^2}{r}

o

a = \omega^2 r

(0,25 p.), y la velocidad se puede expresar como

v = \dfrac{2\pi r}{T}

o

\omega = \dfrac{2\pi}{T}

(0,1 p.)

Por tanto:

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM_T}}

(0,1 p.)

Entonces:

T = 2\pi\sqrt{\frac{(3{,}84\times 10^{8})^3}{6{,}67\times 10^{-11}\cdot 5{,}98\times 10^{24}}} = 2{,}37\times 10^{6}\ \text{s} = 27{,}4\ \text{días}

(0,1 p.)

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

¿Has terminado el problema?

¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.

Sigue practicando

Campo y potencial gravitatorio

Responda a1 o a2 a1) Dos masas puntuales,

m_1 = m

m_2 = 4m

, crean potenciales gravitatorios

V_1

Física · Andalucía · 2026 · Reserva 1 Campo y potencial gravitatorio

Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de la Tierra, de forma que alcanza una altura de

4\ \text{m}

Física · Castilla y León · 2026 · Julio Campo y potencial gravitatorio

a) (1 punto) La fuerza de atracción entre dos cuerpos, supuestos puntuales, tiene un valor de

6\ \text{nN}

Física · Castilla y León · 2026 · Junio Campo y potencial gravitatorio

En tu instituto vais a presentar a un concurso un «laboratorio de microgravedad casero». La idea es usar masas…

Física · Extremadura · 2026 · Julio

Apuntes y todos los problemas de Campo gravitatorio →