Radiactividad y desintegración

El ${}^{14}_{6}\text{C}$ se produce en la atmósfera por la acción de los rayos cósmicos. Este isótopo es inestable y va decayendo a ${}^{14}_{7}\text{N}$ mediante un proceso de desintegración $\beta$, con un periodo de semidesintegración de $5\,730$ años. La proporción de ${}^{14}\text{C}$ respecto al ${}^{12}\text{C}$ que hay en la atmósfera es constante a lo largo del tiempo. Los seres vivos asimilan el $\text{CO}_2$ de la atmósfera sin distinguir si se trata de ${}^{12}\text{C}$ o de ${}^{14}\text{C}$, y lo hacen en la proporción en que estos isótopos se encuentran de manera natural en la atmósfera. Cuando mueren, los seres dejan de asimilar $\text{CO}_2$ y, a partir de ese momento, la cantidad de ${}^{14}\text{C}$ va decayendo.

a) (1,25 puntos) Escriba la reacción que corresponde al decaimiento del ${}^{14}\text{C}$ a ${}^{14}\text{N}$. Incluya, si procede, los antineutrinos.

b) (1,25 puntos) Si una muestra de una madera utilizada en un sarcófago presenta una proporción de ${}^{14}_{6}\text{C}$ de solo el 58 % respecto a la proporción que hay en la atmósfera, encuentre cuál es la antigüedad del sarcófago.