FísicaMedio2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Cataluña · 2020 · Julio

Enunciado

Dos esferas iguales de

20\ \text{g}

de masa cuelgan cada una de un hilo de

50\ \text{cm}

de largo, tal como muestra la figura. Las dos esferas tienen cargas eléctricas iguales, pero de signo contrario. A causa de la atracción eléctrica que hay entre las esferas, los hilos forman un ángulo de

15^\circ

con la vertical. En esta configuración, la distancia entre las esferas es de

10\ \text{cm}

Dos esferas colgadas de hilos de 50 cm que forman 15° con la vertical; la de la izquierda tiene carga positiva y la de la derecha negativa, separadas 10 cm

a) (1,25 puntos) Calcule el módulo de la fuerza eléctrica entre las esferas y el valor de sus cargas eléctricas.

b) (1,25 puntos) Si retirásemos la carga positiva, ¿qué campo deberíamos crear alrededor de la carga negativa para que esta última no cambiara de posición? Indique su módulo y represente esquemáticamente la dirección y el sentido que tendría. ¿Cómo debería ser este campo si, en lugar de retirar la carga positiva, retirásemos la carga negativa?

Dato:

k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99\times 10^{9}\ \text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

.

Nota: Suponga que las dos cargas son puntuales.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;F_e = 5{,}26\times 10^{-2}\ \text{N}\;}\qquad \boxed{\;q = 2{,}42\times 10^{-7}\ \text{C}\;}

\boxed{\;E = 2{,}17\times 10^{5}\ \text{N/C, horizontal y hacia la derecha (el mismo en los dos casos)}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

Fuerzas sobre una esfera: la tensión T del hilo, a 15° de la vertical; el peso mg hacia abajo, y la fuerza eléctrica Fe horizontal

a)

0,25 p.

|\vec F_e| = \left|k\,\dfrac{q^2}{d^2}\right|

Condición de equilibrio:

0,5 p.

\left.\begin{aligned} T\sin(15^\circ) &= k\,\frac{q^2}{d^2}\\ T\cos(15^\circ) &= mg \end{aligned}\right\} \Rightarrow \tan(15^\circ) = k\,\frac{q^2}{mg\,d^2} \Rightarrow q = d\sqrt{\tan(15^\circ)\,\frac{mg}{k}}

0,25 p.

q = d\sqrt{\tan(15^\circ)\,\dfrac{mg}{k}} = 0{,}1\sqrt{\tan(15^\circ)\,\dfrac{0{,}02\cdot 9{,}81}{8{,}99\times 10^{9}}} = 2{,}42\times 10^{-7}\ \text{C}

0,25 p.

|\vec F| = \left|k\,\dfrac{q^2}{d^2}\right| = 8{,}99\times 10^{9}\,\dfrac{(2{,}42\times 10^{-7})^2}{(0{,}1)^2} = 5{,}26\times 10^{-2}\ \text{N}

Alternativamente:

0,5 p.

\left.\begin{aligned} T\sin(15^\circ) &= |\vec F_e|\\ T\cos(15^\circ) &= mg \end{aligned}\right\} \Rightarrow \tan(15^\circ) = \frac{|\vec F_e|}{mg} \Rightarrow |\vec F_e| = mg\tan(15^\circ)

0,25 p.

|\vec F_e| = mg\tan(15^\circ) = 0{,}02\cdot 9{,}81\tan(15^\circ) = 5{,}26\times 10^{-2}\ \text{N}

0,25 p.

q = d\sqrt{\dfrac{|\vec F_e|}{k}} = 0{,}1\sqrt{\dfrac{5{,}26\times 10^{-2}}{8{,}99\times 10^{9}}} = 2{,}42\times 10^{-7}\ \text{C}

b)

Será el mismo campo que crea la carga positiva:

0,5 p.

|\vec E| = \left|k\,\dfrac{q}{d^2}\right| = 8{,}99\times 10^{9}\,\dfrac{2{,}42\times 10^{-7}}{(0{,}1)^2} = 2{,}17\times 10^{5}\ \text{N/C}

0,4 p. La dirección es horizontal y el sentido opuesto a la fuerza, es decir, apunta hacia la derecha:

Sobre la carga negativa, la fuerza Fe apunta a la izquierda y el campo E a la derecha

0,35 p. Será el mismo campo: por una parte, como el valor absoluto de la carga y la distancia son iguales, la intensidad del campo eléctrico será la misma. Por otra parte, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección que en el caso anterior pero sentido opuesto. Como se trata de una carga positiva, la fuerza y el campo tienen el mismo sentido; por tanto, el sentido del campo eléctrico es el mismo que en el caso anterior: