La sonda solar Parker (en inglés, Parker Solar Probe) es una nave espacial en órbita alrededor del Sol que tiene como objetivo acercarse mucho a la superficie solar. La gráfica siguiente muestra cómo varía la distancia de la nave respecto al Sol a lo largo de los primeros 1000 días de misión e indica los instantes A, B y C. Las unidades empleadas para medir la distancia a la superficie del Sol son radios solares, RS.Distancia de la sonda Parker a la superficie del Sol (en radios solares) frente a los días desde el lanzamiento: oscila entre mínimos de unos 20-35 RS y máximos de unos 170-215 RS; A es el primer mínimo (35 RS), B un punto de subida y C el máximo de unos 200 RSFuente: http://parkersolarprobe.jhuapl.edu. a) (1,25 puntos) Observe en la gráfica los momentos de máximo acercamiento al Sol de cada órbita y determine cuántas vueltas completas ha dado la nave alrededor del Sol en estos 1000 días. ¿Cuánto mide el eje mayor de la órbita entre los momentos A y C? (Dé el resultado en radios solares.) b) (1,25 puntos) Represente esquemáticamente el Sol y la órbita de la nave entre los momentos A y C. Indique sobre el dibujo las posiciones correspondientes a A, B y C. Sitúe la nave en la posición B y dibuje en este instante los vectores velocidad y aceleración de la nave (no hace falta calcular sus módulos). ¿En qué posición la velocidad de la nave es máxima? Justifique la respuesta e indique el principio físico en el que se basa.
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Resultado
7vueltas completasEje mayor=237RSvmaˊxen A (perihelio)
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,25 p. De la gráfica, se han completado 7 vueltas. 1,0 p. Del esquema, la longitud del eje mayor es: 35RS+2RS+200RS=237RS Si el resultado es 235RS porque no se ha tenido en cuenta el diámetro del Sol, entonces la calificación de la respuesta será 0,8 p en lugar de 1 p.Órbita elíptica de la sonda con el Sol en un foco: A, el punto más cercano, a 35 RS de la superficie; C, el más lejano, a 200 RS; el Sol mide 2 RS de diámetro. En B, la aceleración apunta hacia el Sol y la velocidad es tangente a la órbitab) 0,25 p. Dibujo de una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. 0,1 p. Identificar los puntos A y C como el más cercano y el más alejado del Sol. 0,25 p. Representar correctamente la dirección y el sentido de los vectores aceleración y velocidad. 0,4 p. Conservación de la energía mecánica:Em=21mv2−GrmMT⟹21mv2=constante+GrmMT0,25 p. Cuando r es mínimo, entonces el término GrmMT y la energía cinética son máximos; por tanto, el punto donde la velocidad es mayor es el punto más cercano al Sol, el punto A. También se puede argumentar a partir de la conservación de la energía mecánica que la energía cinética es máxima cuando la energía potencial gravitatoria es mínima, y eso ocurre cuando la distancia entre el Sol y la nave es mínima. Alternativamente: 0,4 p. Segunda ley de Kepler: «Un segmento rectilíneo que une la nave y el Sol barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales». 0,25 p. Como la longitud de este segmento es mínima en el punto A, entonces, para barrer la misma área en el mismo intervalo de tiempo, es necesario que el desplazamiento sea máximo, es decir, es necesario que la velocidad de la nave sea máxima.
