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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Cataluña · 2020 · Septiembre
Enunciado
Tenemos una fotocélula en la que el cátodo está hecho de un material alcalino que solo puede emitir electrones por efecto fotoeléctrico si los fotones tienen una energía superior a 1,20 eV1{,}20\ \text{eV}. Enviamos sobre el cátodo un haz de fotones formado por 10710^{7} fotones/s de una longitud de onda de luz verde de 500 nm500\ \text{nm}.

a) (1,25 puntos) ¿Qué energía cinética tendrán los electrones arrancados del cátodo por esta luz verde?

b) (1,25 puntos) Si en lugar de 10710^{7} fotones/s enviamos sobre el cátodo un haz 10 veces más intenso (10810^{8} fotones/s), ¿qué cambios se producirán en la emisión de los electrones? Justifique la respuesta.

Datos: 1 eV=1,602×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}. c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}. h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}.
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Resultado
  EC,maˊx=1,28 eV=2,06×10−19 J    Misma EC,maˊx; maˊs electrones (maˊs corriente)  \boxed{\;E_{C,\text{máx}} = 1{,}28\ \text{eV} = 2{,}06\times 10^{-19}\ \text{J}\;}\qquad \boxed{\;\text{Misma}\ E_{C,\text{máx}};\ \text{más electrones (más corriente)}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,25 p. Efotones=hf=h cλ=3,98×10−19 J=2,48 eVE_{fotones} = hf = h\,\dfrac{c}{\lambda} = 3{,}98\times 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}48\ \text{eV}

Balance de energía:

0,5 p. EC,maˊx=hf+(−We)E_{C,\text{máx}} = hf + (-W_e)

0,4 p. EC,maˊx=2,48−1,20=1,28 eVE_{C,\text{máx}} = 2{,}48 - 1{,}20 = 1{,}28\ \text{eV} (0,1 p.)

Alternativamente:

0,15 p. We=1,20 eV 1,602×10−19 J1 eV=1,92×10−19 JW_e = 1{,}20\ \text{eV}\,\dfrac{1{,}602\times 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \text{eV}} = 1{,}92\times 10^{-19}\ \text{J}

0,25 p. EC,maˊx=3,98×10−19−1,92×10−19=2,06×10−19 JE_{C,\text{máx}} = 3{,}98\times 10^{-19} - 1{,}92\times 10^{-19} = 2{,}06\times 10^{-19}\ \text{J} (0,1 p.)

b)

1,25 p. La energía cinética de los electrones solo depende de la longitud de onda de la luz incidente; por tanto, este parámetro no cambiará.

El único efecto será un aumento del número de electrones emitidos, es decir, aumentará la intensidad de corriente que circula por la fotocélula.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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