FísicaMedio2,5 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Cataluña · 2020 · Septiembre

Enunciado

Cuando se hace vibrar una cuerda de

40{,}0\ \text{cm}

de longitud y fijada por los dos extremos, emite un sonido que, una vez analizado, produce el espectro siguiente:

Espectro: amplitud (ua) frente a frecuencia (Hz), con picos A en 120 Hz, B en 240 Hz, C en 360 Hz, D en 480 Hz y otro menor en 600 Hz

a) (1,25 puntos) Represente esquemáticamente las ondas estacionarias correspondientes a los picos A, B, C y D indicando todos los nodos y todos los vientres. Calcule la longitud de onda de cada una de estas cuatro ondas estacionarias. ¿Cuál es la velocidad de propagación?

b) (1,25 puntos) La longitud de la cuerda disminuye hasta

20{,}0\ \text{cm}

sin que cambie la velocidad de propagación de las ondas por la cuerda. ¿Cuáles serán las frecuencias y las longitudes de onda de las cuatro primeras ondas estacionarias?

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Resultado

\boxed{\;\lambda_A = 0{,}800\ \text{m},\ \lambda_B = 0{,}400\ \text{m},\ \lambda_C = 0{,}267\ \text{m},\ \lambda_D = 0{,}200\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;v = 96\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;L = 20\ \text{cm}:\ 0{,}400;\ 0{,}200;\ 0{,}133;\ 0{,}100\ \text{m}\ \text{y}\ 240;\ 480;\ 720;\ 960\ \text{Hz}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,6 p.

Ondas estacionarias A, B, C y D en una cuerda de longitud L: con 1, 2, 3 y 4 vientres V, y nodos N en los extremos y entre cada dos vientres

Si los nodos no están bien identificados se restarán 0,2 p.

Si los vientres no están bien identificados se restarán 0,2 p.

0,1 p.

L = \dfrac{\lambda_A}{2} \Rightarrow \lambda_A = 2L = 0{,}800\ \text{m}

0,1 p.

L = 2\,\dfrac{\lambda_B}{2} \Rightarrow \lambda_B = L = 0{,}400\ \text{m}

0,1 p.

L = 3\,\dfrac{\lambda_C}{2} \Rightarrow \lambda_C = \dfrac{2}{3}L = 0{,}267\ \text{m}

0,1 p.

L = 4\,\dfrac{\lambda_D}{2} \Rightarrow \lambda_D = \dfrac{1}{2}L = 0{,}200\ \text{m}

0,25 p.

v = \dfrac{\lambda_A}{T} = \lambda_A\cdot f_A = 0{,}8\cdot 120 = 96\ \text{m/s}

Este cálculo se puede hacer con cualquiera de los armónicos:

v = \lambda_B\cdot f_B = \lambda_C\cdot f_C = \lambda_D\cdot f_D = 96\ \text{m/s}

b)

0,65 p. Si la longitud de la cavidad disminuye a la mitad, entonces las longitudes de onda también serán la mitad:

\lambda_A = 2L = 0{,}400\ \text{m}

,

\lambda_B = L = 0{,}200\ \text{m}

,

\lambda_C = \dfrac{2}{3}L = 0{,}133\ \text{m}

y

\lambda_D = \dfrac{1}{2}L = 0{,}100\ \text{m}

.

0,6 p. Como

v = \lambda\cdot f \Rightarrow f = \dfrac{v}{\lambda}

, por tanto, las frecuencias serán el doble:

f_A = 240\ \text{Hz}

,

f_B = 480\ \text{Hz}

,

f_C = 720\ \text{Hz}

y

f_D = 960\ \text{Hz}

.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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