Dos esferas conductoras idénticas y suficientemente pequeñas para ser consideradas puntuales están unidas por un muelle. La constante elástica del muelle es 10N/m. El conjunto se coloca sobre una mesa que es eléctricamente aislante. Además, no hay fricción entre la mesa y el conjunto de las dos esferas y el muelle. Las esferas están separadas por una distancia de 0,40m cuando no están cargadas (el muelle no hace ninguna fuerza). Cargamos con la misma carga positiva las dos esferas con un generador hasta que la distancia entre ellas sea 1,00m.Dos cargas +Q unidas por un muelle y separadas 1 m; un electrón −e está a 1 m de cada una, formando un triángulo equiláteroa) (1,25 puntos) Cuando las esferas están cargadas, ¿cuál es la fuerza aplicada por el muelle sobre cada una de las esferas? ¿Cuál es la carga de cada una de las esferas? b) (1,25 puntos) Colocamos un electrón a 1m de cada una de las dos esferas (equidistante a las dos esferas, tal como indica la figura). Calcule el módulo del campo eléctrico que actúa sobre el electrón y el módulo de la aceleración en este instante. Sobre la figura, represente la dirección y el sentido del campo eléctrico y de la aceleración en el punto donde se encuentra el electrón. Datos:ke=4πε01=8,99×109N m2C−2.me=9,11×10−31kg.∣e∣=1,602×10−19C.
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,25 p.∣Fm∣=KmΔl=10⋅0,60=6,00N(0,1 p.) 0,25 p.∣Fe∣=ked2Q2=∣Fm∣=6,00N(0,1 p.) 0,45 p.Q=dke∣Fm∣=1,008,99×1096,00=2,58×10−5C=25,8μC(0,1 p.) b)En el electrón, los campos E1 y E2 de las dos cargas forman 30° con la vertical y su suma ET apunta hacia arriba; la aceleración a apunta hacia abajo, hacia el muelle0,25 p.E1=E2=kd2Q 0,1 p.E1=E2=8,99×109122,58×10−5=2,32×105N/C 0,25 p.ET=2E1cos(30∘)=4,02×105N/C 0,2 p.∣F∣=e⋅ET=6,44×10−14N 0,1 p.∣a∣=me∣F∣=7,07×1016m/s2 0,25 p. Representación correcta del campo eléctrico. 0,1 p. Representación correcta de la aceleración.
