Campo y potencial eléctrico

a) Analicemos el enunciado en dos pasos.

Primer paso: el campo apunta hacia potenciales decrecientes. Es una propiedad general del campo electrostático,$$\vec{E} = -\vec{\nabla}V$$así que moverse en la dirección y sentido del campo significa desplazarse hacia valores menores del potencial:$$\Delta V < 0$$Segundo paso: la energía potencial. Para una carga $q$ en un potencial $V$,$$E_p = q\,V \qquad\Longrightarrow\qquad \Delta E_p = q\,\Delta V$$El enunciado dice que la energía potencial aumenta, es decir, $\Delta E_p > 0$. Como $\Delta V < 0$, para que el producto sea positivo la carga debe ser negativa:$$q < 0$$La carga es negativa.

Comprobación por la vía de las fuerzas. Sobre una carga negativa, la fuerza eléctrica $\vec{F} = q\vec{E}$ tiene sentido opuesto al campo. Si la partícula se mueve en el sentido del campo, la fuerza se opone a su movimiento y realiza trabajo negativo; y como $W = -\Delta E_p$, la energía potencial aumenta ✓. Es decir, la partícula está siendo empujada "cuesta arriba" por algún agente externo.

Esquema: líneas de campo paralelas apuntando hacia la derecha; la carga negativa desplazándose también hacia la derecha, pero con la fuerza eléctrica sobre ella dibujada hacia la izquierda, frenándola.

(Con una carga positiva ocurriría lo contrario: se movería espontáneamente en el sentido del campo y su energía potencial disminuiría.)

b) i) La única fuerza que actúa sobre el electrón es la eléctrica. Por la segunda ley de Newton:$$F = m_e\,a = e\,E \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{m_e\,a}{e}$$$$E = \frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}25\cdot 10^{13}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = \frac{1{,}1375\cdot 10^{-17}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$$$$E = 71{,}1\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$b) ii) El incremento de energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica (teorema de las fuerzas vivas). Al ser la fuerza constante y el movimiento rectilíneo en su misma dirección:$$\Delta E_c = W = F\,d = m_e\,a\,d$$$$\Delta E_c = 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}25\cdot 10^{13}\cdot 0{,}25 = 1{,}1375\cdot 10^{-17}\cdot 0{,}25$$$$\Delta E_c = 2{,}84\cdot 10^{-18}\ \text{J} = 17{,}8\ \text{eV}$$Comprobación por la vía cinemática: partiendo del reposo, $v^2 = 2\,a\,d = 2\cdot 1{,}25\cdot 10^{13}\cdot 0{,}25 = 6{,}25\cdot 10^{12}$, luego$$\Delta E_c = \tfrac{1}{2}m_e\,v^2 = 0{,}5\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 6{,}25\cdot 10^{12} = 2{,}84\cdot 10^{-18}\ \text{J}\ \checkmark$$(También se puede leer como $\Delta E_c = e\,E\,d = e\cdot 71{,}1\cdot 0{,}25 = e\cdot 17{,}8$, es decir, el electrón ha atravesado una diferencia de potencial de $17{,}8\,\text{V}$.)