Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Sí cambia. Al pasar de un medio a otro, la velocidad de propagación se modifica ($v = c/n$) mientras que la frecuencia se mantiene. De $v = \lambda f$ con $f$ constante:$$\lambda_{\text{medio}} = \frac{v}{f} = \frac{c}{n\,f} = \frac{\lambda_0}{n}$$La longitud de onda se reduce en un factor $n$ al entrar en un medio más refringente. Es exactamente lo que ocurre en el apartado b): la longitud de onda pasa de $6\cdot 10^{-7}$ a $5\cdot 10^{-7}\,\text{m}$.

a) ii) Sí tienen la misma velocidad en el vacío, pero no la misma frecuencia.

Velocidad: en el vacío, todas las radiaciones electromagnéticas se propagan con la misma velocidad, $c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$, con independencia de su frecuencia. Es una constante universal.

(La situación cambia dentro de un medio material: allí el índice de refracción depende ligeramente de la frecuencia —dispersión— y cada color viaja a velocidad distinta. Ése es el fenómeno que descompone la luz blanca en un prisma. Pero en el vacío no hay dispersión.)

Frecuencia: no. Dentro del espectro visible, la frecuencia es precisamente lo que determina el color. El azul tiene una frecuencia mayor ($\approx 6{,}5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$) que el amarillo ($\approx 5{,}2\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$). Si tuvieran la misma frecuencia serían el mismo color.

b) i) La frecuencia no cambia al refractarse, así que la del rayo refractado es la misma que la del incidente, y se calcula con los datos del aire:$$f = \frac{c}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6\cdot 10^{-7}}$$$$f = 5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$(Corresponde a luz visible de color anaranjado: $600\,\text{nm}$ en el aire.)

b) ii) El índice de refracción del medio se obtiene directamente del cociente de longitudes de onda:$$n = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{medio}}} = \frac{6\cdot 10^{-7}}{5\cdot 10^{-7}}$$$$n = 1{,}2$$Comprobación por la vía de las velocidades: $v = \lambda_{\text{medio}}\,f = 5\cdot 10^{-7}\cdot 5\cdot 10^{14} = 2{,}5\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$, y $n = c/v = 3\cdot 10^{8}/2{,}5\cdot 10^{8} = 1{,}2$ ✓.

b) iii) Aplicamos la ley de Snell:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,30^\circ = n\,\text{sen}\,\hat{r}$$$$\text{sen}\,\hat{r} = \frac{1\cdot 0{,}5}{1{,}2} = 0{,}4167$$$$\hat{r} = 24{,}6^\circ$$Esquema: el rayo incidente llega desde el aire formando $30^\circ$ con la normal; el rayo refractado penetra en el medio formando $24{,}6^\circ$, es decir, más cerrado, porque se acerca a la normal al entrar en un medio más refringente ($n = 1{,}2 > 1$). También se dibuja el rayo reflejado, que vuelve al aire con $30^\circ$ al otro lado de la normal.

Todo es coherente: mayor índice → menor velocidad → menor longitud de onda → el rayo se acerca a la normal.